特训一 小题满分练(6)（Word练习）（Word练习）-【优化指导】2024高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

特训一　小题满分练(6) 一、单选题 1．已知i为虚数单位，(1＋i)z＝2，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i B　解析：由(1＋i)z＝2，得z＝＝＝1－i.故选B. 2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{m|m2－1∈A，m－1∉A}，则集合B中所有元素之和为(　　) A．0 B．1 C．－1 D． C　解析：分别令m2－1＝－1，0，1，解得m＝0，±1，±.又m－1∉A，所以m＝－1，±，即B＝{－1，，－}，所以集合B中所有元素之和是－1.故选C. 3．已知圆锥的底面半径为2，高为4，则该圆锥内切球的表面积为(　　) A．4π B．8π C．16π D．32π B　解析：圆锥与内切球的轴截面如图所示． 设O为球心，内切球的半径为r，D，E为切点，OD＝OE＝r.由条件可知，BE＝BD＝2，AE＝4， 所以AB＝＝6. 在△ADO中，AO2＝AD2＋DO2，即(4－r)2＝(6－2)2＋r2，解得r＝.所以圆锥内切球的表面积S＝4πr2＝8π.故选B. 4．已知ex－y＞ln y－x，则下列结论正确的是(　　) A．x＞y B．x＞ln y C．x＜y D．x＜ln y B　解析：由题意知ex－y＞ln y－x可以化为ex＋x＞y＋ln y＝ln y＋eln y，所以可以构造函数f(x)＝ex＋x，其在(0，＋∞)上为增函数，又因为f(x)＝ex＋x＞ln y＋eln y＝f(ln y)，所以x＞ln y． 5．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美，如图，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为22.5 dm3，则此石凳的棱长为(　　) A．15 cm B．15 cm C．20 cm D．20 cm B　解析：设正方体的棱长为2a cm，则石凳的棱长为a cm.因为该几何体由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以其体积为(2a)3－8×××a3＝22.5×103，解得a＝15，所以石凳的棱长为15 cm.故选B. 6．若数列{an}＝{1，3，2，…}，an＋2＝an＋1－an，则a2 023＋a2 024＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C　解析：因为an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an，所以an＋6＝－an＋3＝an(n∈N*)，所以数列{an}的周期为6.因为2 023＝6×337＋1，2 024＝6×337＋2，所以a2 023＝a1＝1，a2 024＝a2＝3，所以a2 023＋a2 024＝4.故选C. 7．若函数f(x)＝的图象如图所示，则a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(0，1) C．(0，) D．(－∞，) C　解析：函数f(x)＝的定义域为R，求导得f′(x)＝， 观察图象得函数f(x)有两个极值点，则函数f′(x)有两个变号零点，即a－x2＝0有两个不等实根，且1－2a＞0，因此0＜a＜，又f(1)＝>0，解得－1<a<，从而0<a<，所以a的取值范围是(0，).故选C. 8．如图，F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆M与△PF1F2三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若|PB|＝a，则双曲线的离心率为(　　) A． B．2 C． D．3 B　解析：连接MA，MC，MF1， 由直线和圆相切的性质，可得|PA|＝|PB|＝a，设|F2B|＝|F2C|＝x. 由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝2a，则|PF1|＝2a＋|PF2|＝2a＋|PB|＋|BF2|＝3a＋x， |AF1|＝|AP|＋|PF1|＝4a＋x，|F1C|＝|F1F2|＋|F2C|＝2c＋x. 由直线与圆相切的性质得，|AF1|＝|F1C|，即4a＋x＝2c＋x，即c＝2a，所以e＝＝2.故选B. 二、多选题 9．统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．已知一组数据：a1，a2，…，a2 024(a1<a2<…<a2 024)，记其均值为m，中位数为k，方差为s2，则(　　) A．k＝a1 012 B．a1 012<m<a1 013 C．新数据a1＋2，a2＋2，