第15章 轴对称与等腰三角形 练习 2023--2024学年沪科版八年级数学上册

轴对称练习 练习一：垂直平分线及角平分线应用 1.如图1，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结 CD．若∠A=50°，则∠BDC的大小为（　　） A. B. C. D. 图1图2图3 2.如图2，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是________°． 3.如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是________． 4．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D． （1）若AB=3，AC=8，求△ABD的周长； （2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E． （1）已知△ABC的周长是14，AD的长是3，求△AEC的周长； （2）已知∠B＝30°，求证：点E在线段CD的垂直平分线上． 6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD. (1)求证:△ABD≌△BCE；(2)求证:AC垂直平分线段ED. 7.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=18，则△ABD的面积是________． 图4 图5图6 8.如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A. 4      B. 3      C. 6        D. 5 9.如图6，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________． 10.如图7，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（    ） A. 10       B. 8      C. 5        D. 2.5 图7 图8 图9 11.如图8,∠AOB=150°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PC∥OB交OA于点C,若PD=3,则OC的长为(　　) A.3 B.4　 C.5 D.6 12.如图9，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________． 练习二：三角形综合应用 1．如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：；（2）若，，求的长． 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长． 3．如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接． (1)求证：；(2)若，请判断的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，若，求的大小． 4．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE． 5．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． （1）求证：为等腰三角形；（2）当时，求的度数． 6．如图1，在中，，，于点，于点． (1)求证：； (2)如图2，若点O为的中点，连接DO，EO，判断的形状，并说明理由． 7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形． （1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明； （2）观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明； （3）△PBE是否能成为等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能，请说明理由． 8．如图1，，、相交于点F． (1)求证：；(2)求的度数； (3)取的中点分别为点P、Q，连接，如图2，判断的形状，并加以证明． 9.如图①,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE. (1)△DBC和△EAC全等吗?请说说你的理由；(2)求证:AE∥BC； (3)如图②,将题干中D是AB边上的动点改为D是BA延长线上