（练习）课时分层作业6 复数的加法与减法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时分层作业(六) 一、选择题 1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1－z2＝(　　) A．－1＋2i B．－2－2i C．1＋2i D．1－2i B　[由题意知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i，故选B．] 2．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i B　[因为z＝a＋i，所以z＋＝2a＝4，得a＝2． 所以复数z的共轭复数＝2－i． 故选B．] 3．(多选题)对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，i为虚数单位，则下列结论中正确的是(　　) A．z－＝2a B．|z|＝|| C．z＋＝2a D．z＋＝2bi BC　[因为z＝a＋bi(a，b∈R)， 所以＝a－bi，故z－＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi，所以A错误；|z|＝，||＝＝． 所以B正确；z＋＝(a＋bi)＋(a－bi)＝2a，所以C正确，D错误．] 4．复平面内正方形三个顶点分别对应复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，则另一个顶点对应的复数为(　　) A．2－i B．5i C．－4－3i D．2－i,5i或－4－3i A　[如图所示，利用＝，或者＝，求另一顶点对应的复数．设复数z1，z2，z3对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，因为＝－，所以表示的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，因为＝－，所以表示的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i． 因为＝，所以(x－1)＋(y－2)i＝1－3i， 所以解得 故D点对应的复数为2－i．] 5．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 B　[复数z1对应向量O，复数z2对应向量O． 则|z1＋z2|＝|O＋O|，|z1－z2|＝|O－O|， 依题意有|O＋O|＝|O－O|， 所以以O，O为邻边所作的平行四边形是矩形． 所以△AOB是直角三角形．] 二、填空题 6．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝____________________，z2＝____________________． 5－9i　－8－7i　[z＝z1－z2 ＝－ ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i， 所以解得 所以z1＝5－9i，z2＝－8－7i．] 7．设z1＝1－i，z2＝a＋2ai(a∈R)，其中i是虚数单位，若复数z1＋z2是纯虚数，则a＝____________________． －1　[因为z1＝1－i，z2＝a＋2ai，所以z1＋z2＝a＋1＋(2a－1)i，因为复数z1＋z2是纯虚数，所以a＋1＝0,2a－1≠0，所以a＝－1．] 8．已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________________． 2＋1　[如图所示，因为|z|＝1，所以z所对应点的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以|z－z1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则|z－z1|的最大值为2＋1．] 三、解答题 9．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围． [解]　因为z1＝＋(m－15)i， z2＝－2＋m(m－3)i，所以z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i． 因为z1＋z2是虚数，所以m2－2m－15≠0且m≠－2，所以m≠5且m≠－3且m≠－2，所以m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)． 10．已知复数|z|＝2，求复数1＋i＋z的模的最大值、最小值． [解]　由已知，复数z对应的点Z在复平面内以原点为圆心，半径为2的圆上，设w＝1＋i＋z，所以z＝w－1－i，所以|z|＝|w－(1＋i)|＝2． 于是复数w对应的点在复平面内以(1，)为圆心，半径为2的圆上，如图所示，此时圆上的点A对应的复数wA的模有最大值，圆上的点B对应的复数wB的模有最小值，故|1＋i＋z|max＝4，|1＋i＋z|min＝0． 11．(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　) A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上 B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复