（练习）课时分层作业4 复数的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时分层作业(四) 一、选择题 1．－(2－i)的虚部是(　　) A．－2 B．－ C． D．2 C　[因为－(2－i)＝－2＋i， 所以其虚部是．] 2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　) A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝∅ D　[复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．所以R∩I＝∅，故选D．] 3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．] 4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i B　[由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i．] 5．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　) A．，1 B．，5 C．±，5 D．±，1 C　[令得a＝±，b＝5．] 二、填空题 6．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝ ． －3　[依题意有解得m＝－3．] 7．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为 ． 1或－3　[由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3．] 8．如果(m2－1)＋(m2－2m)i>1，则实数m的值为 ． 2　[由题意得解得m＝2．] 三、解答题 9．设z＝log (m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R)． (1)若z是虚数，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值． [解]　(1)因为z是虚数，故其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是解得1＜m＜5，且m≠4． (2)因为z是纯虚数，故其实部log(m－1)＝0，虚部 log2(5－m)≠0， m应满足的条件是解得m＝2． 10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值． [解]　因为M∪P＝P，所以M⊆P， 即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i． 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1， 得解得m＝1． 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i， 得解得m＝2． 综上可知，m＝1或m＝2． 11．若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于(　　) A．kπ(k∈Z)　　　 B．2kπ＋(k∈Z) C．2kπ±(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z) D　[由复数相等的定义可知， 所以cos θ＝，sin θ＝． 所以θ＝＋2kπ，k∈Z．] 12．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．纯虚数的平方不小于0 B．i是一个无理数 C．1－ai(a∈R)是一个复数 D．复数a＋i与b＋3i(a，b∈R)不可能相等 CD　[纯虚数的平方，如i2＝－1＜0，故A错；∈R，故i是纯虚数，故B错；C正确；D中两个复数的虚部不相等，故两个复数不可能相等，D正确，故选CD．] 13．已知a，b∈R，若1＋(a2＋a－2)i＞a＋(3－b)i，则a＝ ，b＝ ． －2　3　[因为a，b∈R,1＋(a2＋a－2)i＞a＋(3－b)i， 所以所以] 14．欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的，根据欧拉公式可知复数e－i的虚部为 ． －　[因为e－i＝cos＋isin＝－i，所以复数e－i的虚部为－．] 15．定义运算＝ad－bc，若(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x，y的值． [解]　由定义得＝3x＋2y＋yi， 所以(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi． 因为x，y为实数，所以 即 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$