第四章 4.3.3 余角和补角（第2课时）-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

第四章 几何图形初步 余角和补角 授课：XXX < 第 2 课时 > 学习目标 了解方位角的概念，初步掌握方位角的判别. 01 能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 02 知识回顾 余角和补角 互余 互补 两个角的和等于90° 两个角的和等于180° 同角或等角的余（补）角相等 新知探究 问题1 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到这样一个问题：即如何描述一个物体的方位？ 有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，那什么是方位角呢？ 新知探究 用来表示方向的角，叫做方位角. 方位角 如图，射线的方向是北偏东 ， 射线的方向是南偏西 ， 这里的“北偏东”和“南偏西”就是方位角. 东 西 北 南 新知探究 方位角的表达方式： 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 . 东 西 北 南 正东 正南 正西 正北 新知探究 方位角的表达方式： 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 . 东 西 北 南 东北 东南 西南 西北 新知探究 方位角的表达方式： 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 ， 射线 表示的方向为 . 北偏东 南偏东 南偏西 北偏西 东 西 北 南 新知探究 注意 只有东、南、西、北四个方向中的任意一个方向表示时，分别在其前面加“正”，正东、正南、正西、正北. 方位角是以正北、正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东”“南偏西”等，不能说成“东偏北”“西偏南”等. 习惯上北偏东用东北表示，北偏西用西北表示，南偏东用东南表示，南偏西用西南表示. 例题解析 例4 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上. 同时，在它北偏东、南偏西、西北（即北偏西)方向上又分别发现了客轮、货轮和海岛. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、货轮和海岛方向的射线. 东 西 北 南 例题解析 画法： 以点为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画的角，使它的另一边落在东与北之间. 射线的方向就是北偏东，即客轮所在的方向. 例4 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上. 同时，在它北偏东、南偏西、西北（即北偏西)方向上又分别发现了客轮、货轮和海岛. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、货轮和海岛方向的射线. 东 西 北 南 例题解析 画法： 以点为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画的角，使它的另一边落在南与西之间. 射线的方向就是南偏西，即货轮所在的方向. 例4 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上. 同时，在它北偏东、南偏西、西北（即北偏西)方向上又分别发现了客轮、货轮和海岛. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、货轮和海岛方向的射线. 东 西 北 南 例题解析 画法： 以点为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画的角，使它的另一边落在西与北之间. 射线的方向就是西北方向，即海岛所在的方向. 例4 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上. 同时，在它北偏东、南偏西、西北（即北偏西)方向上又分别发现了客轮、货轮和海岛. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮、货轮和海岛方向的射线. 东 西 北 南 跟踪练习 1. 如图，点在点的北偏西方向，，则射线的方向是（ ） A. 北偏东 B. 东偏北 C. 北偏东 D. 北偏东 【解析】 ∵ 点在点的北偏西方向， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 射线 的方向是北偏东 . 北 东 跟踪练习 2. 如图，地和地都是海上观测站，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它北偏东方向. 试在图中确定这艘船的位置. 东 北 画法： 先确定观测点的位置，再在每个观测点画出表示方位的十字线. 如图所示，船的位置在射线与的交点处. 跟踪练习 3. 如图，表示以为起点的两条公路，其中公路的走向是南偏西，公路的走向是南偏东，则这两条公路的夹角 . 【解析】 由题意，得 ，， 所以 . 北 课堂小结 方位角 定义 书写 用来表示方向的角 通常要先写北或南，再写偏东或偏西 随堂练习 1. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏西方向，位于灯塔的东北方向上的处有暗礁，则的度数是（ ） 【解析】 由题意，得 A. B. C. D. 北 东 西 南 随堂练习 2. 轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西，那么从同时观测轮船的方向是（ ） 【解析】 轮船航行到处观测小岛的方向是北偏西， 那么从同时观测轮船在处的方向是南偏东. A. 南偏东 B. 东偏北 C. 南偏东 D. 东偏北 随堂练习 3. 如