第四章 4.3.3 余角和补角（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

第四章 几何图形初步 余角和补角 授课：XXX < 第 1 课时 > 学习目标 理解互为余角、互为补角的概念，会求一个角的余角或补角. 01 探索并掌握余角和补角的性质，并能运用其性质解决相关问题. 02 知识回顾 角的比较与运算 大小比较 角的和差 角的平分线 度量法 叠合法 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线. 知识回顾 角的大小比较： 知识回顾 图形 数量关系 角的 平分线 角的 三等分线 角的 四等分线 角的平分线及等分线： 新知探究 在一副三角尺中，每块都有一个角是，而其他的两个角之间有怎样的数量关系呢？ 问题1 新知探究 下面每个图中的两个角之间有怎样的数量关系? 问题2 新知探究 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 互为余角 注意 两个角互余是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关. 新知探究 因为 ， 所以 是的余角，或是的余角， 或与互为余角. 1 2 因为与互为余角， 所以 . 跟踪练习 1. 图中给出的各角中，哪些互为余角？ 跟踪练习 2. 已知 ，则它的余角为（ ） A. B. C. D. 【解析】 根据余角的定义可知， 的余角是 新知探究 与，都互为余角，与的大小有什么关系？ 问题3 ∵ 与 ， 都互为余角， ∴ ，， ∴ ，， ∴ . 同角的余角相等 新知探究 与互为余角，与互为余角，且，那么与的大小又有什么关系？ 问题4 ∵ 与互为余角，与互为余角， ∴ ，， 又∵ ， ∴ . 等角的余角相等 新知探究 同角（等角）的余角相等. 余角的性质 如果 ，，那么 . 如果 ，，且 ，那么 . 跟踪练习 如图，点在一条直线上，于点，如果与互余，那么图中相等的角有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 【解析】 ∵ ，∴ ， ∴ ，， ∵ 与互余， ∴ ， ∴ ，，，， ∴ 图中相等的角有5对. 新知探究 类似地，下图中的两个角之间有怎样的数量关系? 问题5 新知探究 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角. 互为补角 注意 两个角互补也是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关. 新知探究 因为 ， 所以 是的补角，或是的补角， 或 与互为补角. 3 因为与互为补角， 所以 . 4 跟踪练习 1. 图中给出的各角中，哪些互为补角？ 跟踪练习 2. 若一个角的补角加上后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为 （ ） A. B. C. D. 【解析】 设这个角为 ， 则它的余角为，补角为，根据题意得， 解得 新知探究 与，都互为补角，与的大小有什么关系？ 问题6 ∵ 与 ， 都互为补角， ∴ ，， ∴ ，， ∴ . 同角的补角相等 新知探究 与互为补角，与互为补角，且，那么与的大小又有什么关系？ 问题7 ∵ 与互为补角，与互为补角， ∴ ，， 又∵ ， ∴ . 等角的补角相等 新知探究 同角（等角）的补角相等. 补角的性质 如果 ，，那么 . 如果 ，，且 ，那么 . 例题解析 例3 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 解： 因为点 在同一条直线上，所以和互为补角. 又因为射线和射线分别平分和，所以 例题解析 例3 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 解： 所以，和互为余角. 同理， 和，和，和也互为余角. 课堂小结 余角和补角 互余 互补 两个角的和等于90° 两个角的和等于180° 同角或等角的余（补）角相等 随堂练习 1. 互为补角的两个角的比是，则较小角的余角等于（ ） 【解析】 ∵ 互为补角的两个角的比是 ， ∴ 较大的角， 较小的角， ∴ 较小角的余角. A. B. C. D. 随堂练习 2. 下列角的图形中，能与角互余的是 （ ） 【解析】 能与角互余的角的度数为，结合选项，可知B项符合题意. A B C D 随堂练习 3. 如图，已知，，垂足是，则图中与互余的角有（ ） 【解析】 ∵ ，∴ ； 又 ∵ ，∴ ， ∴ ， 故图中与互余的角有2个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 随堂练习 4. 已知和互余，且，则的补角是（ ） 【解析】 因为 和 互余，， 所以 ， 所以 的补角为 A. B. C. D. 随堂练习 5. 已知与互补，下列说法：①若是锐角，则一定是钝角；③若，则；③若，，则与互余. 其中正确的个数是 （ ） 【解析】 ①若是锐角，则一定是钝角，故此选项符合题意； ②若，则，故此选项符合题意；