第四章 4.3.2 角的比较与运算-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

第四章 几何图形初步 角的比较与运算 授课：XXX 学习目标 理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 01 类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想. 02 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 03 知识回顾 角 定义 表示方法 度量 静态：有公共端点的两条射线组成的图形 动态：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 三个大写字母 一个大写字母 一个小写希腊字母 一个数字 单位 换算 度、分、秒 ， 顶点字母写中间 顶点处只有一个角 新知探究 请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 问题1 线段 定义 表示方法 比较长短的方法 线段的和差 线段的中点及等分点 新知探究 线段 比较长短的方法 度量法 叠合法 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 问题2 新知探究 可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 01 度量法 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 问题2 新知探究 可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 02 叠合法 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 问题2 新知探究 量角器量角时要： 注意 叠合两角时要： 重合（两角的顶点及一边重合）. 同旁（另一边落在第一条边的同旁）. 对中 重合 读数 新知探究 两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 问题3 跟踪练习 估计图中与的大小关系，并用适当的方法检验. ①度量法 1 2 1 2 跟踪练习 估计图中与的大小关系，并用适当的方法检验. 1 2 ②叠合法 1 2 2 新知探究 如图，图中共有几个角？ 问题4 图中有 ，和， 共3个角. 新知探究 类比线段的和与差，你能发现图中的角之间有什么关系吗？ 问题5 是 与 的和， 记作：. 是 与 的差， 记作：. 类似地， . 跟踪练习 根据右图回答下列问题： ①是哪两个角的和？是哪两个角的和？ ②是哪两个角的差？ 【解析】 ① 是与的和，即 . 是与的和，即 . ② 是 与 的差， 也是与的差， 即 . 新知探究 借助三角尺，你能画出哪些度数的角？ 问题6 借助三角尺，可以画出，，，等特殊角. 新知探究 利用一副三角尺你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 问题7 新知探究 利用一副三角尺你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 问题7 新知探究 利用一副三角尺你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 问题7 一副三角尺可以画出 ，，，，，， ，，，， 的角. 这些角的度数都是15的倍数. 新知探究 类比线段的中点，在右图中，射线有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ 问题8 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点. 新知探究 类比线段的中点，在右图中，射线有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ 问题8 角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 新知探究 若 是 的平分线 ，你能用符号表示图中角之间的关系吗？ 问题9 若 是 的平分线 ，则 新知探究 类似地，还有角的三等分线，四等分线等. 如图，若 是 的三等分线 ，则 如图，若 是 的四等分线 ，则 新知探究 角的平分线是一条射线，并不是直线，该射线的端点是角的顶点. 如果一条射线是某一个角的平分线，那么这条射线必定在该角的内部. 注意 新知探究 如何作出一个角的平分线？ 问题10 用量角器，先量出这个角的大小，再量出这个角一半的大小. 方法一 新知探究 方法二 通过折纸作角平分线. 在一张半透明纸上画一个角，折叠纸片，使射线和射线重合，折痕所在的射线就是角的平分线. 如何作出一个角的平分线？ 问题10 跟踪练习 如图，，，则下列结论： ①平分；②平分； ③平分；④平分； ⑤平分. 其中，正确的是（ ） A. ①③ B. ③⑤ C. ②④ D. ③④ 【解析】 因为，所以平分，所以③正确； 因为，，所以，即，所以平分，所以⑤正确. 例题解析 例1 如图，是直线上一点，，求的度数. 分析： 是直线， 是平角. 与的和是. 例题解析 例1 如图，是直线上一点，，求的度数. 解： 由题意可知，是平角， 所以 例题解析 两个角的度数相加，实质就是，然后满60进1. 两个角的度数相减，实质就是，当被减数的分（秒）不足时，要借 当 . 与度、分、秒有关的角度的加减运算 例题解析 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 解： 无法整除，该如何计算？ 答：每份是 的角. 例题解析 乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相