第四章 4.3.1 角 -【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

第四章 几何图形初步 角 授课：XXX 学习目标 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 01 会正确使用量角器测量角的大小. 02 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 03 新课导入 观察下面的图片，你发现这些物品给我们共同的形象是什么？ 问题1 新课导入 钟面上的时针与分针，三角尺两条相交的边线，棱锥相交的两条棱，都给我们以角的形象. 新课导入 你能再举出一些关于角的实例吗？ 问题2 窗户 折叠凳 扇子 新知探究 根据以上画出的图形，你能归纳出这些表示角的图形有什么共同特点吗？ 问题3 一个点 + 两条射线 新知探究 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边. 角 顶点 边 边 角的静态定义 观察动画，思考角是怎样形成的呢？ 新知探究 问题4 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 新知探究 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 角 顶点 始边 终边 角的动态定义 旋转开始时的射线叫作角的始边， 旋转终止时的射线叫作角的终边. 新知探究 射线绕点旋转，当终止位置和起始位置成一条直线时，形成什么角？继续旋转，和重合时，又形成什么角？ 问题5 新知探究 当终止位置和起始位置成一条直线时，形成平角. 继续旋转，𝑂𝐵和𝑂𝐴重合时，形成周角. 新知探究 角的大小与角两边的长短有关系吗？ 问题6 角的大小与角两边画出部分的长短无关， 只与构成角两边的射线张开的幅度有关. 新知探究 我们平时画角时，只画角的一部分，角的两边是两条射线. 角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关. 平角的两边成一条直线但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线. 注意 新知探究 如何表示一个角呢？ 问题7 用三个大写字母表示. 记作： 或 . 记法1 注：表示顶点的字母 要写在中间. 表示角的两边上的点. 新知探究 如何表示一个角呢？ 问题7 用一个大写字母表示. 记作：. 记法2 注：当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示. 新知探究 如何表示一个角呢？ 问题7 用一个小写希腊字母表示. 记作：. 记法3 注：在靠近角的顶点处加上弧线，并标上小写希腊字母. 新知探究 如何表示一个角呢？ 问题7 用一个数字表示. 记作：. 1 记法4 注：在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字. 新知探究 如图，能把 记作 吗？为什么？ 还可以怎样表示呢？ 问题8 不能把 记作 . 当以点为顶点的角只有一个时，才可以用表示顶点的一个字母表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示的是哪个角. 还可以记作 . 跟踪练习 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. 新知探究 如何测量一个角的大小？角的度量单位有哪些？ 问题9 度量工具：量角器. 度量单位：度、分、秒. 新知探究 借助三角尺，我们可以画出，，，等特殊角. 借助量角器，可以画出任何给定度数（如，）的角. 新知探究 角的度量单位之间如何换算呢？ 问题10 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 ； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作 ； 把1分的角60等分，每一份叫做1的角，记作 . 新知探究 由此可得： 1 周角 ，1 平角 ， ， . 的度数是48度56分37秒，记作 . 360 180 60 60 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 新知探究 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 角度制 此外，还有其他度量角的单位制， 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制等. 新知探究 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？ 问题11 数字测角仪 数显角度尺 跟踪练习 1. 请算出相应钟表上时针与分针构成的角. 时针每小时旋转的夹角 ， 故3时整时，时针和分针构成 ， 7时整时，时针和分针构成 ， 12时整时，时针和分针构成 . 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角. 跟踪练习 2. （1） . （2） . （3） . 解： （1） （2） （3） 新知探究 把“度”换算为“度、分、秒”时，先把不足1度的部分化为分，再把不足1分的部分化为秒. 把“度、分、秒”换算为“度”时，先把以秒为单位的部分化为分，再把以分为单位的部分化为度. 度、分、秒的相互转化 低级单位 高级单位 除以进率 乘进率 秒 分 度 ÷60 ×60 ÷60 ×60 课堂小结 角 定义 表示方法 度量 静态：有公共端点的两条射线组成的图形 动态：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 三个大写字