精品解析：江苏省苏州市苏州高新区第一中学教育集团2023-2024学年高一上学期12月自主学习独立作业数学试卷

苏州高新区第一中学教育集团2023-2024学年第一学期 12月自主学习独立作业高一年级数学 （总分150分 时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.） 1. 定义域为，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据： x 0.5 0.99 2.01 3.98 y ﹣0.99 001 0.98 2.00 在四个函数模型中，最能反映，函数关系的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 折扇图1在我国已有三千多年历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点为，函数的零点为，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，.若函数（其中）恰有3个不同的零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.） 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 10. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 与同一个函数 B. 函数（其中，且）的图像过定点 C. 函数的增区间为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 11. 已知函数，对于任意，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 最小正周期是 B. 的最小值是 C. 的对称轴是， D. 在上单调递减 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 幂函数在上为增函数，则实数_______. 14. 已知，则________，________. 15. 已知实数x，y满足，则的最小值是______． 16. 设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 两点，且. （1）若点A的横坐标为，求的值； （2）求的值. 19. 已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数. （1）求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值； （2）设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值. 20. 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数． （1）当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？ （2）若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：， 21. 已知函数在上为奇函数，，. （1）求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）； （2）设存在，使成立，请问是否存在的值，使时恒成立，求出的取值范围. 22. 已知函数，. （1）当时，，则不等式的解集； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州高新区第一中学教育集团2023-2024学年第一学期 12月自主学习独立作业高一年级数学 （总分150分 时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.） 1. 定义域为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集运算求解即可. 【详解】由定义域为得，即， 由，得， 所以. 故选：B 2. 在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据： x 0.5 0.99 2.01 3.98 y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00 在四个函数模型中，最能反映，函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所给数据代入各函数求值判断即可. 【详解】