(教参)阶段小卷(一)[6.1-6.2]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(一)[6.1－6.2] [时间：40分钟　满分：100分] 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．①加速度是向量；②若a∥b且b∥c，则a∥c；③若＝，则直线AB与直线CD平行．上面说法中正确的有(　B　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．2023·淄博实验中学高一已知向量a，b，且|a|＝4，|b|＝3，a·b＝－6，则向量a在b上的投影向量是(　D　) A．－2 B．－2b C．－ D．－b 【解析】 由题设，cos a，b＝＝－，则向量a在b上的投影向量为|a|cos a，b·＝－b. 3．2023·萧山中学高一在△ABC中，M是BC的中点，AM＝2，点P在AM上且满足＝2，则·等于(　C　) A．－ B．－ C．－ D． 【解析】 因为M是BC的中点，所以＋＝2＝. 又因为AM＝2，＝2，所以＝＝，所以·＝·＝－＝－. 4．在△ABC中，“·<0”是“△ABC为钝角三角形”的(　D　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由·＝－·＝－||||cos B<0，得cos B>0，又0<B<π， 所以0<B<，不能推出△ABC为钝角三角形，充分性不成立； 当△ABC为钝角三角形时，若<B<π，则·＝－·＝－||||cos B>0，不能推出·<0，必要性不成立．所以“·<0”是“△ABC为钝角三角形”的既不充分也不必要条件． 5．2023·缙云中学高一已知非零向量与满足＝且·＝，则△ABC为(　D　) A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 【解析】 在△ABC中，＝， ∴＝， ∴cos ，＝cos ，， ∴B＝C，△ABC是等腰三角形． 又·＝，∴1×1×cos A＝， ∴cos A＝，A＝， ∴△ABC是等边三角形． 6．已知a，b是单位向量，且满足－2a·b＝0，则a与b的夹角为(　C　) A． B．或π C． D．或π 【解析】 因为a，b是单位向量，由－2a·b＝0，可得2a·b＝，则a·b≥0，所以4＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b， 设a与b的夹角为θ，得4cos2θ＋2cosθ－2＝0， 解得cos θ＝或cos θ＝－1.∵a·b≥0，∴cos θ≥0， ∴cos θ＝.又∵θ∈，∴θ＝. 7．已知||＝3，||＝2，|－3|＝6，则|＋|＝(　B　) A．4 B． C．10 D．16 【解析】 由||＝3，||＝2，|－3|＝6， 可得|2＋9||2－6·＝36， 即9＋36－6·＝36，·＝， 所以|＋|2＝(－)2＝|2－2·＝10， 故|＋|＝. 二、多选题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 8．给出下列命题，其中正确的有(　ACD　) A．若非零向量a，b满足＝＋，则a与b共线且同向 B．若非零向量a，b满足＝＝，则a与a＋b的夹角为60° C．若单位向量e1，e2的夹角为60°，则当取得最小值时，t＝－1 D．在△ABC中，若·＝0，则△ABC为等腰三角形 【解析】 选项A，对于非零向量a，b， |a＋b|2＝＝a2＋b2＋2a·b＝＋＋2·cos 〈a，b〉， 若使|a＋b|＝|a|＋|b|成立，即使|a＋b|2＝成立， 则cos 〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，所以a与b共线且同向，选项A正确； 选项B，非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则以|a|，|b|，|a－b|为三边的三角形为等边三角形，故a与a＋b的夹角为30°，选项B错误； 选项C，因为单位向量e1，e2的夹角为60°， 所以＝4e12＋t2e22＋4te1·e2＝4＋t2＋4t·cos 60° ＝4＋t2＋2t＝t2＋2t＋4＝＋3，所以当t＝－1时，(t∈R)取最小值，故选项C正确； 选项D，因为，都为单位向量，所以向量＋所在的直线为角A的平分线，又因为·＝0，即⊥， 所以AB＝AC，即△ABC为等腰三角形，所以选项D正确． 故选ACD. 9．在正八边形ABCDEFGH中，|OA|＝1，则下列结论正确的有(　AB　) A．·＝－ B．＋＝－ C．·＝· D．在向量上的投影向量为－ 【解析】 在正八边形ABCDEFGH中，每个边所对的角都是45°，中心到各顶点的距离为1， 对于A，·＝1×1×cos 135°＝－，故A正确； 对于B，∠BOH＝90°，则以OB，OH为邻边的对角线长是|OA|的倍， 可得＋＝＝－，故B正确； 对于C，∵＝，||＝||，与的夹角为180°－∠AHO， 与的夹角为∠OBC，又∠OBC＝∠AHO，故·