(教参)阶段小卷(四)[7.1-7.3]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(四)[7.1－7.3*] [时间：40分钟　满分：100分] 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．2023·聊城第一中学高一已知复数z＝(1－i)＋λ(1＋i)是纯虚数，则实数λ＝(　B　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 2．若复数z满足z＋＝1，则z的虚部是(　A　) A．4 B．－2 C．4i D．2i 3．设复数z＝，则z等于(　D　) A．1－2i B．－2＋i C．1＋2i D．－2－i 4．若复数z＝1＋(i为虚数单位)，则|z|＝(　C　) A．2 B． C．1 D．2 5．已知i为虚数单位，复数z满足z·i＝1＋i，则复数z对应的点所在的象限为(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 由z·i＝1＋i，得z＝＝1－i，则复数z对应的点(1，－1)在第四象限． 6．2023·学军中学高一已知复数z满足(1－i)·(3z－z)＝1＋2i，则z＝(　B　) A．－－i B．－＋i C．－＋i D．－－i 【解析】 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi， 因为复数z满足(1－i)(3z－z)＝1＋2i， 所以(1－i)(2a＋4bi)＝1＋2i，也即2a＋4b＋(4b－2a)i＝1＋2i， 则有解得所以z＝－＋i. 7．i是虚数单位，设复数z满足iz＝＋i，则z的共轭复数z＝(　D　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 【解析】 由＝＝1得iz＝1＋i，z＝＝＝1－i，故z＝1＋i. 二、多选题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 8．下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　ABD　) A．|z|＝ B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1 【解析】 由复数z＝＝＝－1－i，则|z|＝＝，所以A正确； 因为z2＝(－1－i)2＝(－1)2＋2i＋(－i)2＝2i，所以B正确； 根据共轭复数的概念，可得复数z的共轭复数为z＝－1＋i，所以C不正确； 根据复数的基本概念可得，复数z的虚部为－1，所以D正确． 9．设z为复数，则下列命题中正确的是(　ACD　) A．|z|2＝zz B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2 D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2 【解析】 设z＝x＋yi，则z＝x－yi， 对于A，|z|2＝x2＋y2＝＝zz，故A正确； 对于B，z2＝＝x2－y2＋2xyi≠x2＋y2＝|z|2，故B错误； 对于C，若|z|＝1，则该复数对应的点是以原点为圆心，半径为1的圆上的点， 而表示复数z的对应点到的距离，故当且仅当z的对应点为时，取得最大值2，故C正确； 对于D，若＝1，其表示复数z的对应点是以为圆心，1为半径的圆上的点， 又|z|表示复数z的对应点到原点的距离，显然|z|∈，故D正确． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．若复数z满足z＋|z|＝5＋i，则共轭复数z＝__－i__． 【解析】 设z＝x＋yi(其中x，y∈R)，则|z|＝，所以x＋＋yi＝5＋i，即解得所以z的共轭复数为－i. 11．已知m∈R，关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＋1＝0的一个根z是纯虚数，则|z＋2m|＝____． 【解析】 设z＝ai(a≠0，a∈R)，则－a2－a(2m－1)i＋m2＋1＝0， 因为m∈R，故解得 故z＋2m＝1±i，故|z＋2m|＝＝. 12．2023·北仑中学高一若i为虚数单位，右图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内的点Z表示复数z，则复数的共轭复数是__－i__． 【解析】 由题图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i. 13．设复数z满足|z|＝，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数：z＝__－＋i(答案不唯一)__． 【解析】 设z＝x＋yi，由|z|＝， 可得x2＋y2＝(x＋1)2＋y2，解得x＝－. 又是纯虚数，设＝ti(t∈R且t≠0)， 则－＋yi＝－ty＋ti，则 解得y＝±，所以z＝－＋i或z＝－－i. 四、解答题(本大题共3小题，共35分) 14．(11分)已知z1＝m2＋i，z2＝(2m－3)＋i，m∈R，i为虚数单位．且z1＋z2是纯虚数． (1)求实数m的值． (2)求z1·2的值． 解：(1)∵z1＝m2＋i，z2＝(2m－3)＋i， ∴z1＋z2＝(m2＋2m－3)＋i. ∵z1＋z2是纯虚数，∴解得m＝1. (2)由(1)得z1＝1＋i，z2＝－1＋i，则2＝－1－i， ∴z1·2＝