(教参)高效作业 7.2 复数的四则运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业21[7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义] 学科网（北京）股份有限公司 [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2＝(　C　) A．0 B．＋i C．－i D．－i 2．若z＋3－2i＝4＋i，则z＝(　B　) A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i 3．2023·长兴中学高一已知复数z对应的向量如下所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　A　) 4．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　A　) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 5．[多选题]若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则(　ABD　) A．z的实部是－2 B．z的虚部是4 C．|z|＝2 D．z＝－2－4i 【解析】 z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，则z的实部是－2，虚部是4，|z|＝2，z＝－2－4i.故选ABD. 6．已知i为虚数单位，在复平面内，复数z1对应的点的坐标为(2，－3)，复数z2＝－1＋2i，若复数z＝z1＋z2，则复数z在复平面内对应的点位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 因为复数z1对应的点的坐标为(2，－3)，所以z1＝2－3i.又因为复数z＝z1＋z2，z2＝－1＋2i，所以z＝2－3i＋(－1＋2i)＝1－i.所以复数z对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限． 7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是(　D　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i 【解析】 依题意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即对应的复数为4－2i，故选D. 8． [多选题]下面关于|(3＋2i)－(1＋i)|的表述正确的是(　ACD　) A．复平面内，点(3，2)与点(1，1)之间的距离 B．复平面内，点(3，2)与点(－1，－1)之间的距离 C．复平面内，点(2，1)到原点的距离 D．复平面内，坐标为(－2，－1)的向量的模 【解析】 由复数的几何意义，知复数(3＋2i)，(1＋i)分别对应复平面内的点(3，2)与点(1，1)，所以|(3＋2i)－(1＋i)|表示点(3，2)与点(1，1)之间的距离，故A对；(3＋2i)－(1＋i)＝2＋i，与复平面内的点(2，1)对应，复平面内，(1＋i)－(3＋2i)＝－2－i，与坐标为(－2，－1)的向量对应，故C，D正确．故选ACD. 9． 计算：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝__5__. 【解析】 |(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝＝5. 10．2023·永嘉中学高一已知i为虚数单位，实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是__1__． 【解析】 z1－z2＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，即所以x＝y＝1，所以xy＝1. 11． 在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量与，其中O为坐标原点，则||＝__2__. 【解析】 由题意知＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴||＝2. 12．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为__－2__． 【解析】 由已知可得z1＋z2＝(a2＋a－2)＋(a2－3a＋2)i，因为z1＋z2是纯虚数，所以解得a＝－2. [B级　基本方法与思维] 13． 设A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(　B　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】 根据复数加、减法的几何意义，以复数z1，z2在复平面内对应的向量，为邻边作平行四边形，∵|z1＋z2|＝|z1－z2|，∴该平行四边形的对角线相等，∴此平行四边形为矩形，∴△AOB是直角三角形． 14． 设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　C　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 【解析】 设z＝x＋yi(x，y∈R).因为z－i＝x＋(y－1)i，所以|z－i|＝＝1， 则x2＋(y－1)2＝1.故选C. 15．2023·江苏海门中学高一复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i