(教参)高效作业 7.1 复数的概念-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业19[7.1.1　数系的扩充和复数的概念] 学科网（北京）股份有限公司 [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．若复数z满足z＝6i＋2i2，则z的虚部是(　D　) A．－2i B．6i C．1 D．6 2．[多选题]若复数a＋bi>c＋di(a，b，c，d∈R)，则下列结论中正确的是(　AC　) A．a>c B．a＝c＝0 C．b＝d＝0 D．b>d 3．2023·苏州中学高一设集合A＝{虚数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，则A，B，C间的关系为(　B　) A．ABC B．BAC C．BCA D．ACB 4．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　B　) A．1 B．2 C．－1或－2 D．1或2 5．2023·绍兴一中高一若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则x＋2y的值为(　A　) A．－1 B．2 C．0 D．1 【解析】 由复数相等的充要条件知，解得所以x＋2y＝－1. 6．设a，b∈R，若复数1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i，则(　A　) A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3 【解析】 由1＋2i＝(a－b)＋(a＋b)i可得解得a＝，b＝. 7．[多选题]已知复数z＝x＋yi，，则下列结论正确的是(　ACD　) A．z的实部是x B．z的虚部是yi C．若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2 D．当x＝0且y≠0时，z是纯虚数 【解析】 复数z＝x＋yi，则z的实部是x，虚部为y，故A正确，B错误； 若z＝x＋yi＝1＋2i，则x＝1，y＝2，故C正确； 当x＝0且y≠0时，z＝yi是纯虚数，故D正确．故选ACD. 8． 若复数m－3＋(m2－9)i≥0，则实数m的值为__3__. 【解析】 依题意知解得m＝3. 9．若cos θ＋(1＋sin θ)i是纯虚数，则实数θ＝__2kπ＋(k∈Z)__． 【解析】 由cos θ＋(1＋sin θ)i是纯虚数，知所以θ＝2kπ＋(k∈Z). 10．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是__(－∞，－1)∪(3，＋∞)__． 【解析】 由已知可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞). 11．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是__{3}__． 【解析】 由已知，得解得m＝3，所以所求实数m的取值集合是{3}． 12． 当实数m为何值时，复数z＝(m2＋m－6)i＋是下列数？ (1)实数． (2)虚数． (3)纯虚数． 解：(1)因为z＝(m2＋m－6)i＋是实数，则解得m＝2. (2)因为z＝(m2＋m－6)i＋是虚数，则解得m≠－3且m≠2. (3)因为z＝(m2＋m－6)i＋是纯虚数，则解得m＝3或m＝4. [B级　基本方法与思维] 13． 已知i为虚数单位，集合M＝{1，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{1，3}，M∩N＝{1，3}，则实数m的值为(　B　) A．4 B．－1 C．4或－1 D．1或6 【解析】 由题意得解得m＝－1. 14． 若复数z＝＋i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan 的值为(　C　) A．7 B．－ C．－7 D．－7或－ 【解析】 ∵复数z＝＋i是纯虚数， ∴cos θ－＝0，sin θ－≠0， ∴cos θ＝，sin θ＝－， ∴tan θ＝－， ∴tan ＝＝＝－7. 15．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝(　B　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 【解析】 由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0. 所以解得所以z＝3－i. 16．2023·学军中学高一若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m的取值集合是什么？使z1<z2的m的取值集合又是什么？ 解：当z1∈R时，m3＋3m2＋2m＝m(m＋1)(m＋2)＝0，解得m＝－2或－1或0； 当z2∈R时，m3－5m2＋4m＝m(m－1)(m－4)＝0，解得m＝0或1或4； 若z1，z2能比较大小，则z1，z2均为实数，所以m＝0，所以z1＝1，z2＝2， 当z1>z2时，m的取值集合为∅；当z1<z2时，m的取值集合为{0}． [C级　素养形成与创优] 17．2023·山东滕州一中高一定义运算＝ad－bc，如果(x＋y