(教参)高效作业 6.1 平面向量的概念-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业1[6.1　平面向量的概念] (见学生用书P169) 学科网（北京）股份有限公司 [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向 量与的关系是(　B　) A．＝ B．||＝|| C．> D．< 【解析】 ||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等． 第1题图 　　第4题图 2．2023·效实中学高一若向量a与b不相等，则a与b一定(　C　) A．有不相等的模 B．不共线 C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量 【解析】 所有的零向量都是相等的向量，所以C正确；方向不同或模不相等的向量均不相等，A，B，D均不正确． 3．下列命题中正确的是(　C　) A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b B．若|a|>|b|，则a>b C．若a＝b，则a∥b D．若|a|＝0，则a＝0 【解析】 对于A，任何单位向量的模长都相等，但它们不全共线，故A错误； 对于B，两个向量的模可以比较大小，但是两向量之间不能比较大小，故B错误； 对于C，由a＝b知，a，b的方向相同，长度相等，故a，b共线即平行，故C正确； 对于D，0为数量，a为向量，向量与数量之间不相等，故D错误． 4．如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是(　B　) A．与 B．与 C．与 D．与 【解析】 向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量． 5．给出下列命题：①起点相同、方向相同的两个非零向量的终点相同；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线．其中正确的是(　B　) A．①② B．② C．②③ D．③④ 【解析】 ①起点相同，方向相同，但大小不一定相等，所以两个非零向量的终点不一定相同，故错误； ②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同，故正确； ③两个平行的非零向量的方向相同或相反，故错误； ④两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，有向线段所在的直线可能平行，故错误． 6．[多选题]设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是(　ABC　) A．＝ B．∥ C．与共线 D．＝ 【解析】 根据正方形的特征，结合相等向量、平行向量作出判断，只有D是错误的，与只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量． 7．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向 的单位向量，则下列各式正确的是(　D　) A．＝ B．＝或＝－ C．＝1 D．||＝|| 【解析】 由于a与b的方向未知，故无法判断与是否相等，故A，B错误．因为与均为单位向量，所以||＝||＝1，故C错误，D正确． 8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝__0__． 【解析】 与不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行． 9．如图，四边形ABCD是菱形，则在向量，，， ，和中，相等的向量有__2__对． 【解析】 由题图可知，＝，＝，其余不相等． 第9题图 　　第10题图 10．如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法： ①，，，，，都是单位向量； ②∥，∥； ③与相等的向量有3个(不包括本身)； ④与共线的向量有3个(不包括本身)； ⑤与向量大小相等、方向相反的向量为，，. 其中正确的是__①②④⑤__(填序号). 【解析】 因为两菱形的边长都为1，故①正确；②正确；与相等的向量是，，故③错误；与共线的向量是，，，故④正确；⑤正确． 11．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是__①③④__(填序号). 12．2023·瑞安中学高一如图，在方格纸中，取两个格子的格点(A，B，C，D，E，F)为起点和终点作向量，写出满足下列条件的向量： (1)与相等的向量． (2)与平行的向量． (3)与的模相等的向量． 解：(1)方向相同且模长相等的向量为相等向量，故与相等的向量为，. (2)方向相同或相反的两个非零向量为平行向量，故与平行的向量为，，. (3)与的模相等的向量为，，. [B级　基本方法与思维] 13．2023·厦门外国语学校高一如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　C　) A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．＝ 【解析】 根据相等向量与共线向量的定义可得，选项B，D成立．选项A中，||＝||显然成立，故选C. 14．[多选题]在下列结论中，正确的结论为(　ACD　) A．a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件 B．a∥b且|