(教参)单元素养检测卷(七) 复 数-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

单元素养检测卷(七) (见学生用书P307) [时间：120分钟　满分：150分] 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．复数＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　D　) A．0 B．1 C．2 D．－1 3．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)， 由得此时无解． 故复数z在复平面内对应的点不可能位于第一象限． 4．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则等于(　D　) A．－1 B．1 C．－i D．i 【解析】 由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)得，m＝1且n＝1， 则＝＝＝i. 5．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是 ，，若z1＝zz2，则z的共轭复数z＝(　A　) A．＋i B．－i C．－＋i D．－－i 【解析】 由题图可知z1＝1＋2i，z2＝－1＋i，所以z＝＝＝＝，所以z＝＋i. 6．已知a∈R，复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为(　B　) A．1 B．－1 C．i D．－i 【解析】 z＝＝＝，因为复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，所以解得a＝－3，所以z＝i，所以z＝－i，所以z的共轭复数的虚部为－1. 7．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为(　A　) A．－ B．－i C． D．i 【解析】 由题意得解得a＝1， 所以＝＝＝－i. 由虚部的概念，可得的虚部为－. 8．复数2＋i与复数在复平面内的对应点分别是A与B，若O为坐标原点，则∠AOB＝(　B　) A． B． C． D． 【解析】 ∵＝＝－， ∴复数在复平面上的对应点为B， 而复数2＋i在复平面上的对应点为A(2，1)，则cos ∠AOB＝＝＝. 又∠AOB∈(0，π)，∴∠AOB＝. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数z＝，则以下说法错误的是(　AB　) A．复数z的虚部为 B．z的共轭复数z＝－ C．|z|＝ D．z在复平面内对应的点在第二象限 【解析】 ∵z＝＝＝－＋i， ∴复数z的虚部为，z的共轭复数z＝－－i， |z|＝＝， z在复平面内对应的点的坐标为，故对应点在第二象限． 10．下列说法错误的是(　BC　) A．纯虚数z的共轭复数是－z B．若z1－z2＝0，则z1＝z2 C．若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D．若z1－z2＝0，则z1与z2互为共轭复数 【解析】 A中，根据共轭复数的定义，可知A正确； B中，若z1－z2＝0，则z1＝z2，当z1，z2均为实数时，z1＝z2，当z1，z2是虚数时，z1≠z2，所以B错误； C中，若z1＋z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C错误； D中，若z1－z2＝0，则z1＝z2，所以z1与z2互为共轭复数，故D正确． 11．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则(　CD　) A．z2≥0 B．z的虚部是yi C．若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2 D．|z|＝ 【解析】 对于A选项，取z＝i，则z2＝－1<0，A选项错误； 对于B选项，复数z的虚部为y，B选项错误； 对于C选项，若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2，C选项正确； 对于D选项，|z|＝，D选项正确． 12．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”，定义如下：对于任意两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位)，当“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2”时，“z1>z2”，则下列命题是真命题的有(　ABC　) A．1>i>0 B．若z1>z2，z2>z3，则z1>z3 C．若z1>z2，则对于任意z∈C，z1＋z>z2＋z D．若复数z>0，则z·z1>z·z2 【解析】 对于A，1的实部是1，i的实部是0，则1>i>0，故A是真命题． 对于B，设z1＝a1＋b