(教参)7.2 复数的四则运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

7.2　复数的四则运算 7．2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1．熟练掌握复数的加、减运算法则.2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． (见学生用书P57)　　　　　　　 课时构建 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) 复数的加、减法 (1)两个虚数的和或差可能是实数．(　√　) (2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　√　) (3)复数与复数相加减后结果只能是实数．(　×　) (4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　×　) (5)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　×　) (见学生用书P58)　　　　　　　 类型一 复数的加、减法运算 例1　　(1)计算：(－6－5i)＋(－2－i)－(3－4i). (2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi，x，y∈R，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 解：(1)(－6－5i)＋(－2－i)－(3－4i)＝(－6－2－3)＋(－5－1＋4)i＝－11－2i. (2)因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i， 所以所以 所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i. 活学活用 (1)＋(2－i)－＝__1＋i__. (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝__4＋i__. (3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝__－4＋3i__. 【解析】 (1)＋(2－i)－＝＋i＝1＋i. (2)因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i. (3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝.又|z|＋z＝1＋3i，所以＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等的充要条件得解得所以z＝－4＋3i. [题后感悟] 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减). 类型二 复数加、减法的几何意义 已知复平面上的平行四边形ABCD，对应的复数为 6＋8i，对应的复数为－4＋6i，求向量对应的复数． 解：设对应的复数为z1，对应的复数为z2， 则∴2z2＝(6＋8i)＋(－4＋6i)＝2＋14i， ∴z2＝1＋7i，即对应的复数为1＋7i，所以对应的复数为－1－7i. 活学活用 已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2＋i， 向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i， 求点C，D对应的复数． 解：因为向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i， 所以向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又＝＋，所以点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. 因为＝，所以向量对应的复数为3－i， 即＝(3，－1)， 设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)， 所以解得所以点D对应的复数为5. [题后感悟] 用复数加、减运算的几何意义解题的技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． 类型三 复数模的综合问题 　例3如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　A　) 　　　　 　　　　　　　　　　 A．1 B． C．2 D． 【解析】 设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，如图所示．因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值．因为|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1. 活学活用 (1)△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的(　A　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 (2)若复数z满足|z|＝2，则|1＋i＋z|的取值范围是(　D　) A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4] 【解析】 (1)由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等， ∴P为△ABC的外心． (2)设z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内所对应的点为Z.可知点Z(a，b)的集合是以坐标原点为圆心，2为半径的圆．|1＋i＋z|表示点Z(a，b)到点M(－1，－)的距离． ∵(－1，－)在|z|＝2这个圆上，∴所求距离最小是0，最大是4