(教参)7.1 复数的概念-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

第七章　复数 7．1　复数的概念 7．1.1　数系的扩充和复数的概念 1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件． (见学生用书P52)　　　　　　　 课时构建 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) 复数的有关概念 (1)复数z＝－2i的实部是0.(　√　) (2)复数z＝－1－i的实部和虚部相等．(　√　) 复数的分类 (3)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　×　) (4)复数z＝bi是纯虚数．(　×　) (5)实数集与复数集的交集是实数集．(　√　) 复数相等 (6)两个复数实部的差和虚部的差都等于零，那么这两个复数相等．(　√　) (7)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　×　) (见学生用书P53)　　　　　　　 类型一 复数的有关概念 例1　[多选题]下列说法中，错误的是(　ABD　) A．复数由实数、虚数、纯虚数构成 B．若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m，2n C．在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数 D．两个复数一定不能比较大小 【解析】 A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；B错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m，2n；C正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数；D错，如果两个复数同时是实数，那么可以比较大小． [题后感悟] (1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系． (2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同． (3)注意通过列举反例来说明一些命题是假命题． 类型二 复数的分类 例2已知复数z＝(m2－2m)＋i，其中m∈R.试求当m为何值时， (1)z是实数？(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？ 解：(1)当z是实数时，应满足＝0， 即解得m＝4或m＝－2. (2)当z是虚数时，应满足≠0， 即因此m≠4且m≠－2且m≠0. (3)当z是纯虚数时，应满足解得m＝2. 活学活用 已知复数z＝(a2－7a＋6)＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为①实数；②虚数；③纯虚数． 解：①当a2－5a－6＝0时，z为实数．由a2－5a－6＝0，解得a＝－1或a＝6.∴当a＝－1或a＝6时，z为实数． ②当a2－5a－6≠0，即a≠－1且a≠6时，z为虚数． ∴当a∈(－∞，－1)∪(－1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数． ③当即a＝1时，z为纯虚数． [题后感悟] 利用复数的分类求参数的方法 (1)首先应将复数化为标准的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，得到实部与虚部，再求解．(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．(3)要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0. 类型三 复数相等 例3若z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则m＋n＝(　A　) 　　　　 　　　　　　　　　　 A．4或0 B．－4或0 C．2或0 D．－2或0 【解析】 由z1＝z2，得n2－3m－1＝－3且n2－m－6＝－4，解得m＝2，n＝±2， 所以m＋n＝4或m＋n＝0. 活学活用 已知实数x满足x2＋2xi＝m－i，则实数m＝____. 【解析】 实数x满足x2＋2xi＝m－i， 所以解得m＝. [题后感悟] 解决复数相等问题的步骤 分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解．在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立． 当 堂 自 评 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1． 复数i的虚部为(　C　) A．2 B．－ C．2－ D．0 【解析】 由复数的定义知C正确． 2． 如果用C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，那么有(　D　) A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝∅ 【解析】 复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类为 复数由此可以判断D正确． 3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部之和为零，则b的值为(　A　) A．2 B． C．－ D．－2 【解析】 实部为2，虚部为－b，所以2＋(－b)＝0，得b＝2. 4．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的(　A　) A．