(课件)阶段小卷(四)[7.1-7.3]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(四)[7.1－7.3*] [时间：40分钟　满分：100分] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．2023·聊城第一中学高一已知复数z＝(1－i)＋λ(1＋i)是纯虚数，则实数λ＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．若复数z满足z＋（3 － 4i ）＝1，则z的虚部是(　　) A．4 B．－2 C．4i D．2i A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．设复数z＝ ，则z等于(　　) A．1－2i B．－2＋i C．1＋2i D．－2－i D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．已知i为虚数单位，复数z满足z·i＝1＋i，则复数z对应的点所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．2023·学军中学高一已知复数z满足(1－i)·(3z－z)＝1＋2i，则z＝(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、多选题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．设z为复数，则下列命题中正确的是(　 　) A．|z|2＝zz B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2 D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．已知m∈R，关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＋1＝0的一个根z是纯虚数，则|z＋2m|＝____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 －i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 四、解答题(本大题共3小题，共35分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(12分)2023·烟台一中高一已知复数z满足z·z＝8，z2的虚部为8. (1)求复数z. (2)设z2，z，z2－2在复平面上对应的点分别为A，B，C，求AC的长度． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 感谢聆听，再见！ 4．若复数z＝1＋(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A．2 B． C．1 D．2 【解析】 由z·i＝1＋i，得z＝＝1－i， 则复数z对应的点(1，－1)在第四象限． A．－－i B．－＋i C．－＋i D．－－i 【解析】 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，因为复数z满足 (1－i)(3z－z)＝1＋2i，所以(1－i)(2a＋4bi)＝1＋2i，也即2a＋4b＋(4b－2a)i ＝1＋2i，则有解得所以z＝－＋i. 7．i是虚数单位，设复数z满足iz＝＋i，则z的共轭复数z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 【解析】 由＝＝1 得iz＝1＋i，z＝＝＝1－i，故z＝1＋i. 8．下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题 为(　　 ) A．|z|＝ B．z2＝2i C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1 【解析】 由复数z＝＝＝－1－i， 则|z|＝＝，所以A正确； 因为z2＝(－1－i)2＝(－1)2＋2i＋(－i)2＝2i，所以B正确； 根据共轭复数的概念，可得复数z的共轭复数为z＝－1＋i， 所以C不正确； 根据复数的基本概念可得，复数z的虚部为－1，所以D正确． 【解析】 设z＝x＋yi，则z＝x－yi， 对于A，|z|2＝x2＋y2＝＝zz，故A正确； 对于B，z2＝＝x2－y2＋2xy