(课件)阶段小卷(三)[6.4 平面向量的应用]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(三)[6.4] [时间：40分钟　满分：100分] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．2023·山东省实验中学高一△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝30°，c＝10.如果△ABC有两解，则a的取值范围是(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2c，若3sin C＝2sin B，则cos A的值为(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、多选题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有(　 　) A．若A>B，则sin A>sin B B．若△ABC为锐角三角形，则sin A>cos B C．若sin2A＋sin2B＝sin2C，则△ABC为直角三角形 D．若sin2A＝sin 2B，则△ABC一定是等腰三角形 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．2023·金华十校高一在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是(　 　) AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．2023·江苏南通中学高一如图所示，无弹性细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OB⊥OC，则OA，OB，OC三根细绳受力最大的是_______． OA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得AB＝5 km，AD＝7 km，∠ABD＝60°，∠CBD＝23°，∠BCD＝117°，据以上条件可求得两景点B与C之间的距离为_____km(精确到0.1 km). 5.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 四、解答题(本大题共3小题，共35分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 感谢聆听，再见！ 1．2023·浙江9＋1高中联盟高一在△ABC中，内角A，B，C的对边分 别是a，b，c，且a＝3，c＝1，∠B＝2∠C，则等于(　　) A．1 B． C．3 D．3 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos B＝ b sin A，C＝，c＝2，则b＝(　　) A． B．2 C． D．2 A． B． C． D． A．240m B．180m C．160m D．120m 【解析】 由题可得∠ACB＝30°，所以sin 30°＝，则AC＝120， 在△ABC中，∠BAC＝75°－30°＝45°，∠ABC＝105°， sin ∠ABC＝sin 105°＝sin ＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝， 由正弦定理可得＝，即＝， 解得BC＝120m. A． B． C．－ D．－ 【解析】 因为3sin C＝2sin B，由正弦定理可得3c＝2b，所以b＝. 又a＝2c，所以cos A＝＝＝－. 6．2023·湖州二中高一在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b， c，若△ABC的面积为S，且a＝1，4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接 圆