(课件)第六章 平面向量及其应用 章末复习课-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

章末复习课 第六章　平面向量及其应用 思维导图 体系构建 核心题型 素养提升 核心题型一　　平面向量的线性运算 向量的线性运算有平面向量及其坐标的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题． 例1 (1)在△ABC中，G为△ABC的重心，M为AC上一点，且满足 (　　) B 跟踪训练 B 核心题型二　平面向量的数量积 平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的长度等． C C 跟踪训练 C (2)[2022·全国乙卷]已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则 ＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D 核心题型三　正弦定理、余弦定理及应用 主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，判断三角形的形状、求三角形的面积，以及余弦定理、正弦定理的简单综合应用． 例3 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，△ACD为正三角形． (1)在△ABC中，若sin (2A＋C)＝3sin C，求角B的大小． (2)求△BCD面积的最大值． 解：(1)由题意可得sin 2A cos C＋cos 2A sin C＝3sin C， ∴2sin A cos A cos C＋(1－2sin2A)sinC＝3sin C， 整理得sin A(cos A cos C－sin A sin C)＝sin C， ∴sin A cos (A＋C)＝sin C，∴－sin A cos B＝sin C， 跟踪训练 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos B＋b cos A＝2c cos B. (1)求角B的大小． 解：(1)因为a cos B＋b cos A＝2c cos B， 由正弦定理可得sin A cos B＋sin B cos A＝2sin C cos B， 即sin (A＋B)＝2sin C cos B， 核心题型四 余弦、正弦定理在实际问题中的应用 正、余弦定理在实际生活中，有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面．解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解．注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验． 例4　如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋ ) n mile的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20 n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h，该救援船到达D点需要多长时间？ 跟踪训练 为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上的四岛A，B，C，D建立观测站，已知B在A正北方向15海里处，C在A的北偏东60°方向，又在D的东北方向，D在A的正东方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离． 解：依题意，A，B，C，D四岛的位置如右．设A， C两岛相距x海里． 因为C在A的北偏东60°方向，所以∠BAC＝60°. 感谢聆听，再见！ ＝3，则 A．＋ B．－－ C．＋ D．－－ (2)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别满 足＝2，＝2，EF与AC交于点G， 设＝λ，则λ＝________. 【解析】 (1)因为G为△ABC的重心， 所以＝×(＋)＝(＋). 又＝3，所以＝， 所以＝＋＝－＋ ＝－－. (2)设H是BC上除点E外的另一个三等分点，连接FH，连接BD交AC于点O，则BD∥FH.在△CFH中，G是边CH，FH中线的交点，故G是△CFH的重心，结合＝＝可知＝.由于O是AC的中点，故＝，所以λ＝＝. (1)[2023·长沙雅礼中学高一]如图所示，在△ABC中，M是AB的中点，且＝，BN与CM相交于点E，若＝λ＋μ，则λ，μ满足(　　) A．λ＋μ＝ B．＝2 C．λ－μ＝ D．＝ (2)平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC并延长至点E，使||＝||，则点E的坐标为________________. 【解析】 (1)由＝，得＝， 因为M是AB的中点，所以＝， 由N，E，B三点共线知，存在实数m， 满足＝m＋＝m＋， 由C，E，M三点共线知，存在实数n，满 足＝n＋＝n＋， 所以m＋＝n＋. 又因为，为不共线的非零向量，所以解得 所以＝＋，即λ＝，μ＝， 所以λ＋μ＝＋＝，故A不正确；＝＝2，