(课件)单元素养检测卷(六) 平面向量及其应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）
2024-02-05
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教辅
内容正文：
单元素养检测卷(六)
[时间：120分钟 满分：150分]
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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4．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是( )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
【解析】 因为sin A＝sin C，且A，C是三角形内角，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC是等腰三角形．
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7．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15 n mile的C处．现甲船以35 n mile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25 n mile的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为( )
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题中，不正确的是( )
A．若e为单位向量，且a∥e，则a＝|a|e
B．若a∥b且b∥c，则a∥c
C．a·a·a＝|a|3
D．若平面内有四点A，B，C，D，则必有
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12．定义两个平面向量的一种新运算：a□b＝|a||b|·sin 〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零向量a，b，下列结论一定成立的是( )
A．a□b＝b□a
B．(a□b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
C．λ(a□b)＝(λa)□b
D．若a□b＝0，则a与b平行
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ABD
【解析】 A显然成立；B中，(a□b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2·sin2〈a，b〉＋|a|2|b|2cos2〈a，b〉＝|a|2|b|2，故B成立；C中，λ(a□b)＝λ|a||b|sin〈a，b〉，(λa)□b＝|λa||b|sin 〈λa，b〉，显然当λ<0时不成立；D中，由a□b＝0，得sin 〈a，b〉＝0，即〈a，b〉＝0°或180°，即两向量平行，故D成立．
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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝______________.
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14．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度的大小为2 km/h，则经过2 h，船的实际航程为_________km.
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四、解答题：本题共6小题，共7
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