(课件)7.2 复数的四则运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

7.2　复数的四则运算 第七章　复数 7．2.1　复数的加、减运算及其几何意义 课程目标 1．熟练掌握复数的加、减运算法则. 2. 理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ______________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— _______________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 课时构建 (a＋c)＋(b＋d)i 复数 z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 向量 教材整体初识 构建与探源 加法 (a－c) ＋(b－d)i 复数 教材整体初识 构建与探源 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) 复数的加、减法 (1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　) (2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　) (3)复数与复数相加减后结果只能是实数．(　　) (4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　) (5)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　) √ √ × × × 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 _____________________________ 类型一 复数的加、减法运算 例1　　(1)计算：(－6－5i)＋(－2－i)－(3－4i). (2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi，x，y∈R，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 类型一 复数的加、减法运算 活学活用 (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝________. (3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝____________. 1＋i 4＋i －4＋3i 类型一 复数的加、减法运算 类型一 复数的加、减法运算 [题后感悟] 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减). 类型二 复数加、减法的几何意义 类型二 复数加、减法的几何意义 活学活用 类型二 复数加、减法的几何意义 类型二 复数加、减法的几何意义 [题后感悟] 用复数加、减运算的几何意义解题的技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． 类型三 复数模的综合问题 例3 如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) 【解析】 设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别 为Z1，Z2，Z3，如图所示．因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值．因为|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1. A 类型二 复数加、减法的几何意义 活学活用 (1)△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 A 类型二 复数加、减法的几何意义 (2)若复数z满足|z|＝2，则|1＋ i＋z|的取值范围是(　　) A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4] 【解析】 (1)由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等， ∴P为△ABC的外心． D 类型二 复数加、减法的几何意义 类型二 复数加、减法的几何意义 [题后感悟] 在解决有关复数模的问题时，应结合复数、复数模的几何意义和平面几何等知识，将代数问题转化为几何问题，从而达到优化解题过程的目的． 类型二 复数加、减法的几何意义 1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．i D．－i 2．[多选题]若复数(3＋mi)－(2＋i)对应的点在第一象限内，则实数m可能是(　 　) A．－1 B．3 C．1 D．2 【解析】 ∵(3＋mi)－(2＋i)＝1＋(m－1)i，∴m－1>0， ∴m>1. 当 堂 自 评 A BD 类型