(课件)6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 第六章　平面向量及其应用 6．3.1　平面向量基本定理 课程目标 1．理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义. 2. 掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量. 3. 会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题． 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ______________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— _______________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 课时构建 平面向量基本定理 条件 e1，e2是同一平面内的两个________________ 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使________________ 基底 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 不共线向量 a＝λ1e1＋λ2e2 教材整体初识 构建与探源 判断正误 (请在括号中打“√”或“×”) 基底 (1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底．(　　) (2){0，e}可以作为基底．(　　) (3)平面向量基本定理中基底的选取是唯一的．(　　) (4)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，且a＝e1－2e2，b＝－3e1＋6e2，则 也是一个基底．(　　) × × × × 教材整体初识 构建与探源 平面向量基本定理 (5)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量．(　　) √ 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 _____________________________ 课标要点一 地理信息系统及其应用 例1　(1)如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　) A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2 C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与2e1＋6e2 D 课标要点一 地理信息系统及其应用 (2)[多选题]如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　 　) A．a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2成立的实数对(λ，μ)有无穷多个 BC 课标要点一 地理信息系统及其应用 课标要点一 地理信息系统及其应用 (2)由平面向量基本定理可知，AD的说法是正确的． 对于B，由平面向量基本定理可知，若平面的基底确定，那么同一平面内任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的． 对于C，当λ1＝λ2＝0或μ1＝μ2＝0时，结论不成立． 课标要点一 地理信息系统及其应用 活学活用 [多选题]设点O是▱ABCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是(　 　) AC 课标要点一 地理信息系统及其应用 课标要点一 地理信息系统及其应用 [题后感悟] 两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底；反之，则可作基底． 类型二 用基底表示向量 类型二 用基底表示向量 类型二 用基底表示向量 活学活用 类型二 用基底表示向量 [题后感悟] 用基底表示向量的方法 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解． 类型三 平面向量基本定理的应用 例3　如图，在△ABC中，M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN. 类型三 平面向量基本定理的应用 类型三 平面向量基本定理的应用 活学活用 类型三 平面向量基本定理的应用 类型三 平面向量基本定理的应用 [题后感悟] (1)若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所求向量与基底的关系． (2)若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两个不共线向量作为基底，而后用上述方法求解． 类型三 平面向量基本定理的应用 1．如果{a，b}是一个基底，则下列选项不能作为基底的是(　　) A．a＋b与a－b B．a＋