(课件)6.2 平面向量的运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

6.2 　平面向量的运算 第六章　平面向量及其应用 6. 2.1　向量的加法运算 课程目标 1．理解并掌握向量加法的概念. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性． 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ______________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— _______________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 课时构建 两个向量和 a+b 教材整体初识 构建与探源 a+0 0+a a 有一个是零向量或a,b是方向相同的非零向量 教材整体初识 构建与探源 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) 向量加法运算及其几何意义 (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　) (2)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它们的和向量．(　　) (3)若a＋b＝0，则a＝0且b＝0.(　　) √ × × 教材整体初识 构建与探源 向量加法的运算律 (7)向量的加法与实数的加法类似，都满足交换律和结合律．(　　) √ √ √ 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 _____________________________ 类型一 向量加法运算及其几何意义 例1 (1)如图1所示，求作向量a＋b. (2)如图2所示，求作向量a＋b＋c. 类型一 向量加法运算及其几何意义 类型一 向量加法运算及其几何意义 类型一 向量加法运算及其几何意义 活学活用 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)： 类型一 向量加法运算及其几何意义 类型一 向量加法运算及其几何意义 [题后感悟] 三角形法则与平行四边形法则的适用条件 法则 三角形法则 平行四边形法则 两向量位置关系 两向量共线或不共线均可 只适用于两向量不共线的情况 两向量起点、终点的特点 一个向量的终点为另一个向量的起点 两向量起点相同 类型二 向量加法的运算律 类型二 向量加法的运算律 类型二 向量加法的运算律 活学活用 [多选题]下列等式成立的是(　 　) ABD 类型二 向量加法的运算律 类型二 向量加法的运算律 [题后感悟] 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． (2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 类型三 向量加法的实际应用 例3 在静水中船的速度大小为20 m/min，水流的速度大小为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． 类型三 向量加法的实际应用 类型三 向量加法的实际应用 迁移探究 (1)若本例条件不变，求经过3小时，该船的实际航程是多少千米？ (2)若本例的条件改为船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向(相当于与河岸的夹角)的正切值． 类型三 向量加法的实际应用 类型三 向量加法的实际应用 活学活用 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上， ∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A处和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计). 类型三 向量加法的实际应用 类型三 向量加法的实际应用 [题后感悟] 应用向量解决实际问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题． (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题． (3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题． 类型三 向量加法的实际应用 1．小王先向正东方向走4 km，位移记为a，接着再向西北方向走 km，位移记为b，则a＋b表示为(　　) A．小王向正北方向走4 km B．小王向东北方向走4 km 当 堂 自 评 A 类型三 向量加法的实际应用 D 类型三 向量加法的实际应用 3．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．