广西贵港市港北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广西贵港市港北区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知四个数，，，成比例，则等于(    ) A. B. C. D. 2.在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.一组数据：，，，，的平均数为，则这组数据的方差是(    ) A. B. C. D. 5.下列两个图形一定相似的是(    ) A. 有一个角为的两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 有一个角为的两个等腰三角形 D. 两个矩形 6.若是关于的一元二次方程的根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.中，，分别是，的中点，下面四个结论： ；∽； 的面积与的面积之比为：； 的周长与的周长之比为：其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 9.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：坝高为，则的长度为(    ) A. B. C. D. 10.如图，面积为的的斜边在轴上，，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中有菱形，点的坐标为，对角线、相交于点，，双曲线经过的中点，交于点，下列四个结论： ； ； 点的坐标是； 连、，则，则正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.函数的自变量的取值范围是______． 14.如图，在中，，点在上，，，则______． 15.如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若：：，则当时，四边形的面积是______ ． 16.一组数据有个数，它们的平方和是，平均数是，则这组数据的方差是______ ． 17.如图，等边的边长为，，分别是、边上点，且，，则长为______． 18.如图，在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，当最小时，点恰好落中反比例的图象上，则的值为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 按要求解下列方程： 直接开平方法； 公式法． 20.本小题分 ． 21.本小题分 如图，中，，，． 在上求作一点，使∽尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，求的周长． 22.本小题分 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长单位：的一组数据，将所得数据分为四组：；：；：；：，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 本次一共抽样调查了______ 名学生，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数是______ ． 将条形统计图补充完整． 若该校共有名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 23.本小题分 消防车是救援火灾的主要装备．图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂米米是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动，张角，转动点距离地面的高度为米． 当起重臂的长度为米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为______米． 某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由参考数据：提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度 24.本小题分 哈市某展览馆计划将长米，宽米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道． 求通道的宽为多少米？ 若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要元，铺设整个展馆需要多少钱？ 25.本小题分 如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，． 求阴影部分的面积； 若四边形是平行四边形，求的值； 在的条件下，若，直接写出点的坐标． 26.本小题分 如图，矩形中，，，，分别为上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，． 如图，当点落在边上时，连接． 求的值； 若点为的中点，求的长． 如图，若为的中点，，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意得：：， 所以， 解得． 故选：． 根据成比例的定义得到：：，然后利用比例的性质可求出的值． 本题