2023年中考数学专题复习：一次函数复习（课件）

一次函数 复习 人教版数学中考复习 活动1：写一写 写两个关于x的一次二项式。 活动2：解一解 如果这两个代数式的值等于0或者大于0，你能求解x的值或范围吗？ 活动3：变一变 问题1:如果我们刚才写的代数式的值用y表示，这个等式你熟悉吗？ 问题2:你能否站在一次函数的视角解决活动2中等于0的问题？ 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０)(特别地,当b＝0时,y＝kx为正比例函数) k 决定图象的倾斜方向和增减性 b 决定图象与 y 轴的交点 交点在正半轴上 交点为原点 k>0 从左向右看,图象呈上升趋势“/” y 随x 的增大而_____________ 增大 k<0 从左向右看,图象呈下降趋势“\” y 随x 的增大而__________ 减小 交点在正半轴上 b＞0⇔ b＝0⇔ b＜0⇔ b＞0⇔ b＝0⇔ 交点在 负半轴 上 b＜0⇔ 交点为原点 交点在 负半轴 上 练习1 已知直线y=kx+b不经过第二象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0 B 一次函数 y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)(特别地,当b＝0时,y＝kx为正比例函数) 图象 (草图) 经过的象限 一、三 一、三、四 二、四 与x 轴交点坐标 令y＝0,求对应的x 值,交点坐标为__________ 与y轴交点坐标 令x＝0,求对应的y 值,交点坐标为_________ 一、二、三 一、二、四 二、三、四 (0，b) ( ，0) 一次函数的图象与性质 活动3:变一变 问题3:如果把ⅹ轴写成改为y=kx+b的形式，活动2转化成求解什么？ 一次函数与方程(组)的关系 与一元一次方程的关系:一次函数y＝kx＋b的图象与x 轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解 与二元一次方程组的关系:一次函数y＝k1x＋b1 与y＝k2x＋b2图象交点的横、纵坐标是这两个函数解析式所组成的关于x,y 的方程组 的解 如图，方程组 的解是 . x=1 y=-3 （1，-3） 练习2 活动4：类比联想，对比异同 问题4:借助一次函数图像求一元一次不等式x+1>0的解集，你们能够类比进行吗？ kx＋b＞0的解集⇔函数y＝kx＋b(k≠0)的图象位于x 轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围 kx＋b＜0的解集⇔函数y＝kx＋b(k≠0)的图象位于x 轴下方部分对应的点的横坐标的取值范围 kx＋b＞0的解集⇔y＝kx＋b(k≠0)中,y＞0时x 的取值范围 kx＋b＜0的解集⇔y＝kx＋b(k≠0)中,y＜0时x 的取值范围 从“数”上看 从“形”上看 与一元一次不等式的关系 A 练习3 练习4 如图，不等式kx+b≥ 的解是 . (1 ，2) x≤1 练习5 如图已知直线 y1＝－ x＋1与x轴交于点A，与直线 y2＝－ x交于点B. (1)求△AOB的面积； 解：(1)把y＝0代入y1＝ ＋1， 得 ＋1＝0，解得x＝2， ∴点A坐标为(2，0)，即OA＝2. ∵y1＝ ＋1与y2＝－ x交于点B， 即点B坐标为(－1， )，(3分) ∴S△AOB＝ ·OA·|yB|＝ ×2× ＝ ； 活动3：运用规律，解决问题 解得 联立 (2)求y1＞y2时x的取值范围； (2)由题图知，在B点右侧，直线y1＝－ x＋1在直线y2＝－ x上方，即y1>y2， ∴当y1>y2时，x的取值范围是x>－1； ∵A(2，0)，B(－1， )，∴C(－1，0)， ∴BC＝ ，AC＝3，由勾股定理得AB＝ sin∠BAO＝ (3)如解图，过点B作BC⊥OA于点C， C (3)求sin∠BAO的值． 活