(教参)综合测评卷(二)-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

综合测评卷(二)(见学生用书P171) [时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线y＝sin x＋ex在x＝0处的切线斜率是(　C　) A． B． C．2 D．3 【解析】y＝sin x＋ex的导数为y′＝cos x＋ex，在点(0，1)处的切线斜率为k＝cos 0＋e0＝2. 2．已知数列的前n项和为Sn，且a1＝6，an＋1＋2＝an，则S5＝(　B　) A．66 B．10 C．－2 D．96 【解析】因为an＋1＋2＝an，所以an＋1－an＝－2.又a1＝6，所以是6为首项、－2为公差的等差数列，则S5＝5×6＋×(－2)＝10.故选B. 3．若等比数列中的项a7，a99是函数f(x)＝x3－6x2＋9x－2的极值点，则a53＝(　D　) A．3 B．± C．－ D． 【解析】因为f(x)＝x3－6x2＋9x－2，所以f′(x)＝3x2－12x＋9＝3. 当x>3或x<1时f′(x)>0；当1<x<3时f′(x)<0， 所以1，3为函数的极值点，即或 又a7·a99＝a，易知a53>0，所以a53＝＝.故选D. 4．芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论．芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟．原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已经向前爬了10米．于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追这1米．就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．”试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时，乌龟共爬行了(　A　) A．11.111米 B．11.11米 C．19.99米 D．111.1米 【解析】由题意可知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，且a1＝10，q＝，an＝0.001，所以乌龟的爬行距离Sn＝＝＝11.111(米).故选A. 5．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2, a9＝3，则数列的前24项和为(　A　) A．4 B．4 C．3 D．6 【解析】根据题意，得a－a＝2，故是公差为2的等差数列， 所以a＝a＋2＝2n，即an＝，所以＝＝＝－， 故数列的前24项和为T24＝＋＋…＋＝－＝4.故选A. 6．已知a＝3，b＝e，c＝ln 4，则a，b，c的大小关系是(　D　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b 【解析】因为ln 4<ln e3＝3，所以c<a；构造函数f(x)＝ex－x2－1，则f′(x)＝ex－2x.记g(x)＝ex－2x，则由g′(x)＝ex－2>0，得x>ln 2，f′(x)在上单调递增，由g′(x)＝ex－2<0，得x<ln 2，f′(x)在上单调递减，所以f′(x)≥f′＝2－2ln 2>0，所以f(x)在R上单调递增．因为f>f＝0，所以b>a，所以c<a<b.故选D. 7．若函数f(x)＝ln x－ax2＋x有最小值，则实数a的取值范围为(　A　) A． B． C． D． 【解析】由题意可得f′(x)＝－2ax＋a－2＝. ∵x>1，则1－2x<0. 若a≥0，则ax＋1>0在x∈上恒成立，即f′(x)<0. ∴f(x)在上单调递减，则f(x)在上无最值，即a≥0不成立． 若a≤－1，则ax＋1<0在x∈上恒成立，即f′(x)>0. ∴f(x)在上单调递增，则f(x)在上无最值，即a≤－1不成立． 当－1<a<0时，令ax＋1<0，则x>－>1. ∴f(x)在上单调递增，在上单调递减， 则f(x)在上有最小值f，即－1<a<0成立．故选A. 8．设函数f(x)＝ln x＋2ex2，g(x)＝x3＋kx，若函数y＝f(x)－g(x)只有1个零点，则函数g(x)在上的最大值为(　C　) A．0 B．e3＋1 C．2e3＋1 D．2e3＋ 【解析】由题知，ln x＋2ex2＝x3＋kx，因为x>0， 所以＝k， 令h(x)＝＝＋2ex－x2， 则h′(x)＝＋2(e－x).令h′(x)＝0，解得x＝e， 故当x∈(0，e)时，h′(x)>0，当x>e时，h′(x)<0， 所以h(x)max＝h(e)＝＋e2＝k