(教参)题型方法•真题分类卷(五) -【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

题型方法·真题分类卷(五) (见学生用书P155) 1．若直线3x＋y－a＝0是曲线y＝x2－4ln x的一条切线，则实数a＝(　D　) A． B． C． D． 2．已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　D　) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e-1，b＝1 D．a＝e-1，b＝－1 3．若函数f＝ex＋ln x＋a的图象在点处的切线方程为y＝kx－1，则a＝(　B　) A．1 B．0 C．－1 D．e 【解析】因为f′(x)＝ex＋，所以f′(1)＝e＋1，故k＝e＋1，又f(1)＝e＋a＝k－1＝e，所以a＝0. 4．若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　D　) A．eb<a B．ea<b C．0<a<eb D．0<b<ea 【解析】函数y＝ex是增函数，y′＝ex＞0恒成立， 函数的图象如下，y＞0， 当点(a，b)在x轴及其下方时，只有一条切线． 当点(a，b)在曲线上时，只有一条切线； 当点(a，b)在曲线上侧时，没有切线． 由图象可知点(a，b)在图象的下方，并且在x轴上方时，有两条切线，可知0＜b＜ea. 5．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(　A　) A．(0，1) B．(0，2) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 【解析】不妨设P1(x1，ln x1)，P2(x2，－ln x2)(x1＞1，0＜x2＜1)， 由于l1⊥l2，所以＝－1，则x1＝. 又切线l1：y－ln x1＝(x－x1)，l2：y＋ln x2＝－(x－x2)， 于是A(0，ln x1－1)，B(0，1＋ln x1)，所以AB＝2， 联立 解得xP＝，所以S△PAB＝×2·xP＝. 因为x1＞1，所以x1＋＞2，所以S△PAB的取值范围是(0，1). 6．2023·全国甲卷曲线y＝在点处的切线方程为(　C　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x＋ D．y＝x＋ 【解析】设曲线y＝在点处的切线方程为y－＝k， 因为y＝，所以y′＝＝， 所以k＝y′|x＝1＝，所以y－＝，所以曲线y＝在点处的切线方程为y＝x＋.故选C. 7．曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为__5x－y＋2＝0__． 【解析】因为y＝且点(－1，－3)在曲线上， 所以y′＝＝，所以y′|x＝－1＝5， 则曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为 y－(－3)＝5[x－(－1)]，即5x－y＋2＝0. 8．若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是__∪__． 【解析】∵y＝(x＋a)ex， ∴y′＝(x＋1＋a)ex， 设切点为，则y0＝ex0，切线斜率k＝ex0， 切线方程为y－ex0＝ex0. ∵切线过原点，∴－ex0＝－x0ex0， 整理得x＋ax0－a＝0，∵切线有两条， ∴Δ＝a2＋4a>0，解得a<－4或a>0， ∴a的取值范围是∪. 9．若函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　C　) A．[－1，1] B． C． D． 【解析】函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)上单调递增，等价于f′(x)＝1－cos 2x＋acos x＝－cos2x＋acosx＋≥0在(－∞，＋∞)上恒成立． 设cos x＝t，则g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1，1]上恒成立， 所以解得－≤a≤. 10．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　A　) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 【解析】令h(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以h(x)为偶函数，由于h′(x)＝，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，知h(x)在(－∞，0)上单调递增．又f(－1)＝0，所以f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是∪. 11．若a＝，b＝－1，c＝lg ，则(　B　) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【解析】b－a＝－－1＝－1. 令f(x)＝ex－xex－1，则f′(x)＝－xex. 所以当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 所以f(x)≤f(0)＝0，即ex－1≤xex，当且仅当x＝0时，等号成立．所以b<a. 将不等式ex－1≤xex中的x换为－x，可得ex－1≥x， 当且仅当