(教参)阶段小卷(一)[4.1－4.2]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(一)[4.1－4.2] (见学生用书P143) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．在等差数列中，a2＝12，a6＝24，则公差d等于(　A　) A．3 B．±3 C．6 D．±6 2．已知数列的前n项和为Sn，且2Sn＝3an＋1，则a3＝(　D　) A．3 B．－3 C．9 D．－9 3．在等差数列中，a1＋a2＝5，a5＋a6＝7，则a9＋a10＝(　B　) A．8 B．9 C．10 D．11 4．等差数列{an}的首项为30－20，公差为－1，则该数列的有理数项是(　D　) A．20 B．21 C．30 D．10 【解析】an＝30－20＋(n－1)(－1)＝31－n＋(n－21)，若an是有理数，则n＝21，所以数列的有理数项是a21＝10. 5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则这个数列的第20项为(　B　) A．198 B．200 C．202 D．204 【解析】由数列前10项的规律可知， 当n为偶数时，an＝；当n为奇数时，an＝，所以a20＝＝200. 6．已知等差数列满足S30＝120，a3＋a6＋a9＋…＋a30＝60，则an＝(　B　) A．2n－25 B．2n－27 C．3n－15 D．3n－18 【解析】S30＝(a1＋a4＋…＋a28)＋(a2＋a5＋…＋a29)＋(a3＋a6＋…＋a30)＝(a3＋a6＋…＋a30)－20d＋(a3＋a6＋…＋a30)－10d＋(a3＋a6＋…＋a30)＝180－30d， 即120＝180－30d，解得d＝2.又S30＝30a1＋×2＝120，解得a1＝－25. 所以an＝－25＋(n－1)×2＝2n－27. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7．若等差数列的公差为d，前n项和为Sn，记bn＝，则(　AC　) A．数列是公差为d的等差数列 B．数列是公差为2d的等差数列 C．数列是公差为d的等差数列 D．数列是公差为d的等差数列 【解析】由已知可得bn＝＝＝， 对于A，B选项，bn＋1－bn＝－＝＝， 所以，数列是公差为d的等差数列，A对B错； 对于C选项，－＝＋＝d＋＝， 所以，数列是公差为d的等差数列，C对； 对于D选项，－＝－＝d－＝， 所以，数列是公差为d的等差数列，D错． 8．已知数列的前n项和Sn＝－n2＋8n＋3，则(　BCD　) A．数列的通项公式为an＝9－2n B．数列单调递减 C．数列的所有项中第4项或第5项最小 D．数列的前n项和Tn＝ 【解析】当n＝1时，a1＝S1＝－1＋8＋3＝10， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝＋2－8－3＝－2n＋9，－2×1＋9＝7，故a1＝10不符合此式，所以an＝故A错误； 由于a1＝10，a2＝5，当n≥2时，an＝－2n＋9是单调递减的， 所以数列是单调递减数列，故B正确； 当n＝1时，a＝100， 当n≥2时，a＝2＝42，即当n＝4或n＝5时a＝4×2＝1最小，故C正确； 当n＝1时，a1＝10， 当n≥2时，an＝－2n＋9，可得a2＝5，a3＝3，a4＝1，a5＝－1， 所以当n≤4时，Tn＝－n2＋8n＋3, T4＝19， 当n≥5时，Tn＝19－＝19＋2， 所以数列的前n项和Tn＝ 故D正确． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．已知等差数列的前n项和为Sn，若2a7＝a9＋4，则S9＝__36__． 10．等差数列的前n项和为Sn，已知a1＋2a3＝－1，S4＝0，则Sn的最小值为__－4__． 【解析】设等差数列的公差为d，因为等差数列中，a1＋2a3＝－1，S4＝0， 所以解得d＝2，a1＝－3，所以a1＝－3，a2＝－1，a3＝1，且当n≥3时an>0，所以Sn的最小值为S2＝a1＋a2＝－4. 11．已知数列的通项公式为an＝－2n2＋9n＋3. (1)2__不是__(选填“是”或“不是”)数列中的项． (2)这个数列从第__5__项起各项都为负数． 【解析】令an＝－2n2＋9n＋3＝2，即an＝－2n2＋9n＋1＝0，所以n＝∉N*， 所以2不是数列中的项； ∵an＝－2n2＋9n＋3＝－22＋， ∴由数列的函数