(教参)阶段小卷(四)[5.3 导数在研究函数中的应用]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(四)[5.3] (见学生用书P153) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．设函数f(x)＝x＋cos x，则f(x)是(　A　) A．有一个零点的增函数 B．有一个零点的减函数 C．有两个零点的增函数 D．没有零点的减函数 2．若函数f(x)＝，则f(x)的单调递增区间是(　B　) A． B． C． D． 【解析】由f(x)＝可得f′(x)＝＝， 令f′(x)>0，解得<x<1，所以f(x)的单调递增区间是.故选B. 3．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是(　B　) A．1，－17 B．3，－17 C．1，－1 D．9，－19 【解析】f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝±1，当x∈[－3，－1]时，f′(x)≥0， 当x∈[－1，0]时，f′(x)≤0，所以函数f(x)在[－3，－1]上单调递增， 在[－1，0]上单调递减，所以f(x)max＝f(－1)＝3，f(－3)＝－27＋9＋1＝－17，f(0)＝1，所以f(x)min＝f(－3)＝－17. 所以函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是3，－17.故选B. 4．函数f＝x3＋在上的最小值为(　A　) A．12 B．36 C．28 D．9 【解析】由f(x)＝x3＋，x∈可得f′(x)＝3x2－＝，令f′(x)＝0，解得x＝. 当1<x<时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当<x<3时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以f()是f(x)在上的极小值，也为最小值，f＝3＋＝12，故选A. 5．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数，且函数解析式为y1＝17x2(x＞0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数，且函数解析式为y2＝2x3－x2(x＞0)，要使利润最大，则应生产该产品(　A　) A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 【解析】设利润为y万元，则y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)， ∴y′＝－6x2＋36x＝－6x(x－6). 令y′＝0，解得x＝0(舍去)或x＝6，经检验知，当x＝6时，函数取极大值也是函数的最大值，∴应生产该产品6千台．故选A. 6．设a∈R，若函数f(x)＝x＋aln x在区间有极值点，则a的取值范围为 (　B　) A． B． C． D．∪ 【解析】f′(x)＝1＋(x>0)为单调函数，所以函数在区间有极值点，即f′·f′<0，把x＝，e分别代入f′(x)得<0⇔a2＋a＋1<0⇔<0，解得－e<a<－，故选B. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分) 7．设函数f(x)＝xln2x＋x的导函数为f′(x)，则(　AD　) A．f′＝0 B．是f(x)的极值点 C．f(x)存在零点 D．f(x)在上单调递增 【解析】由题可知f(x)＝xln2x＋x的定义域为(0，＋∞)， 对于A，f′(x)＝ln2x＋2ln x＋1，则f′＝ln 2＋2ln ＋1＝1－2＋1＝0，故A正确； 对于B，D，f′(x)＝ln 2x＋2ln x＋1＝(ln x＋1)2≥0，所以函数f(x)单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，f(x)＝xln2x＋x＝x(ln2x＋1)＞0，故函数f(x)不存在零点，故C错误． 8．函数f的定义域为R，它的导函数y＝f′的部分图象如下，则下列结论正确的是(　AD　) A．f>f B．1是f的极小值点 C．函数f在上有极大值 D．－3是f的极大值点 【解析】由y＝f′(x)的图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)>0，所以函数f(x)单调递增； 当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0，所以函数f(x)单调递减，因此有f>f，－3是f(x)的极大值点，所以选项A，D正确； 当x∈(－1，1)，或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)单调递增，因此函数f(x)在上没有极大值，且1不是f(x)的极小值点，所以选项B，C不正确，故选AD. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．已知函数f的定义域为R，它的导函数f′的图象如下，则函数y＝f＋1的极值点有__2__个． 【解析】由题意可知y＝f(x)＋1，y′＝f′(x)，由图象可知，当x<0时，f′(x)>0，y′>0，y＝f(x)＋1单调递增；当0<x<2时，f′(x)<0，y′<0，y＝f(x)＋1单调递减，当x>2时，f′(x)>0，y′>0，y＝f(x)＋1单调递增． 故0，2为函数的极值点． 10．若函数f(x)＝2x4－ax的图象在点P(1，f(1))处的切线垂直于直线