(教参)阶段小卷(三)[5.1－5.2]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(三)[5.1－5.2] (见学生用书P151) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．函数y＝ex－x，在x＝0处的切线的斜率为(　A　) A．0 B．1 C．2 D．e 2．若函数f(x)＝x，g(x)＝x2，h(x)＝x3在[0，1]上的平均变化率分别记为m1，m2，m3，则下面结论中正确的是(　A　) A．m1＝m2＝m3 B．m1>m2>m3 C．m2>m1>m3 D．m1<m2<m3 3．已知函数f＝3x＋xsin x＋cos x，f′是函数f的导数，则f′＝(　D　) A．0 B．π C． D．3 【解析】因为函数f(x)＝3x＋xsin x＋cos x，所以f′(x)＝3＋x cos x．又cos ＝0，所以f′＝3.故选D. 4．已知函数f＝x3－f′x2＋x－3，则f′＝(　B　) A．－1 B．1 C．－5 D．5 【解析】由f(x)＝x3－f′x2＋x－3，得f′(x)＝x2－2f′x＋1，令x＝2，则f′＝22－2f′×2＋1，解得f′＝1.故选B. 5．某铁球在0℃时，半径为1 dm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为t℃时铁球的半径为dm，其中a为常数，则在t＝0时，铁球体积对温度的瞬时变化率为(参考公式：V球＝πR3)(　C　) A．0 B．4π C．4πa D．πa 【解析】V球＝πR3＝π(1＋at)3，则V球′＝π×3(1＋at)2×a＝4πa(1＋at)2，则t＝0＝4πa(1＋a×0)2＝4πa，即在t＝0时，铁球体积对温度的瞬时变化率为4πa.故选C. 6．设曲线y＝xn(n∈N*)在x＝1处的切线斜率为an，则log2 024a1＋log2 024a2＋log2 024a3＋…＋log2 024a2 022＋log2 024a2 023的值为 (　B　) A．－log2 0242 023 B．－1 C．log2 0242 023－1 D．1 【解析】由题意得y′＝xn-1，所以an＝y′＝， 所以log2 024a1＋log2 024a2＋log2 024a3＋…＋log2 024a2 022＋log2 024a2 023＝log2 024＋log2 024＋log2 024＋…＋log2 024＋log2 024＝log2 024(×××…××)＝log2 024＝－1. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分) 7．下列说法中正确的有(　BC　) A．′＝cos B．设函数f在点处的切线方程为y＝2x＋1，则＝1 C．一质点的运动方程为S＝t2，则该质点在t＝2时的瞬时速度是4 D．若y＝f(x)g(x)，则y′＝f′(x)g′(x) 【解析】对于A，′＝0，A项错误． 对于B，∵函数f(x)在点处的切线方程为y＝2x＋1， ∴f′(1)＝2, 则＝＝f′(1)＝1，B项正确． 对于C，S′＝2t，所以该质点在t＝2时的瞬时速度是2×2＝4，C项正确． 对于D，y′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，D项错误．故选BC. 8．若过点A(a，0)作曲线C：y＝xex的切线有且仅有两条，则实数a可能的值是(　BCD　) A．0 B． C．5 D．e 【解析】设切点坐标为(x0，x0ex0)，因为y′＝(x＋1)ex，所以y′，所以切线方程为y－x0ex0＝(x0＋1)·ex0(x－x0)，将点A(a，0)代入可得－x0ex0＝(x0＋1)ex0(a－x0)，化简得x－ax0－a＝0，过点A(a，0)作曲线C的切线有且仅有两条，即方程x－ax0－a＝0有两个不同的解，则Δ＝a2＋4a＞0，解得a＞0或a＜－4，故实数a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)，所以由选项判断可知BCD正确． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．函数f＝x2＋2x＋ln x在点处的切线方程为__5x－y－2＝0__． 【解析】由f(x)＝x2＋2x＋ln x，得f′(x)＝2x＋2＋，所以切线的斜率为f′(1)＝2＋2＋1＝5.因为f(1)＝12＋2＋ln 1＝3，所以切线方程为y－3＝5(x－1)，即5x－y－2＝0. 10．已知曲线f(x)＝x3－在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则实数m＝__－1__． 【解析】直线x＋2y＝0的斜率为k＝－，故切线的斜率为2，f′(x)＝3x2＋，f′(1)＝3＋m＝2，解得m＝－1. 11．若(5x－6)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，则a1＋2a2＋3a3＋…＋2 024a2 024＝__－10