(教参)阶段小卷(二)[4.3－4.4]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(二)[4.3－4.4*] (见学生用书P145) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．在等比数列中，已知a2＝2，a5＝16，则公比q＝(　B　) A． B．2 C． D．3 2．在等比数列{an}中，已知a3＝，S3＝，则a1＝(　C　) A． B．－ C．或6 D．－或1 3．已知数列为各项都是正数的等比数列，a＝9a1·a9，则＝(　D　) A．3 B． C． D． 4．已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　A　) A．－6 B．－4 C．－8 D．－10 5．已知等比数列{an}的各项均为正数，且5a3，a2，3a4成等差数列，则数列{an}的公比是(　C　) A． B．2 C． D．或－2 【解析】由5a3，a2，3a4成等差数列，得2a2＝5a3＋3a4.因为a2＝a1q，a4＝a1q3，a3＝a1q2，所以2a1q＝5a1q2＋3a1q3，即3q2＋5q－2＝0.因为q＞0，所以q＝. 6．已知是公差不为零的等差数列，a2＋a4＝14，且a1，a2，a6成等比数列，则an＝(　B　) A．2n＋1 B．3n－2 C．16－3n D．13－2n 【解析】因为a2＋a4＝14，所以2a3＝14，解得a3＝7.又a1，a2，a6成等比数列，所以a＝a1a6，设公差为d，所以2＝，整理得d2－3d＝0.因为d≠0，所以d＝3，从而an＝7＋3＝3n－2. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7．函数f(x)＝logkx，g(x)＝kx(k为常数，k>0且k≠1)，以下结论正确的是(　BC　) A．若是首项和公比均为2的等比数列，则成等比数列 B．若是首项和公差均为2的等差数列，则成等比数列 C．若是首项和公比均为2的等比数列，则成等差数列 D．若是首项和公差均为2的等差数列，则成等差数列 【解析】对于A，f＝logkan是等比数列，logkan＝2n， ∴an＝k2n，故＝＝k2n+1－2n＝k2n不是定值， 所以不是等比数列，A错误． 对于B，f＝logkan是等差数列，logkan＝2n，∴an＝k2n，故＝＝k2，为定值，所以为等比数列，B正确． 对于C，g＝kan＝2n，∴an＝logk2n＝n·logk2，故an＋1－an＝·logk2－n·logk2＝logk2，是定值，所以为等差数列，C正确． 对于D，g＝kan＝2n，∴an＋1－an＝logk[2]－logk(2n)＝logk，不是定值，所以不是等差数列，D错误． 8．“提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，…，则下列说法中正确的是(　BCD　) A．“提丢斯数列”是等比数列 B．“提丢斯数列”的第99项为 C．“提丢斯数列”的前31项和为＋ D．“提丢斯数列”中，不超过300的有11项 【解析】对于选项A，≠，所以“提丢斯数列”不是等比数列，故A错误； 对于选项B，设“提丢斯数列”为数列，当n≥3时，an＝，所以a99＝，故B正确； 对于选项C，“提丢斯数列”的前31项和为0.4＋0.7＋(21＋22＋…＋229)＋×29＝＋，故C正确； 对于选项D，由an＝≤300得n≤11，所以“提丢斯数列”中，不超过300的有11项，故D正确． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．在等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝3，a3＋a6＋a9＝12，则{an}的前9项之和为__9或21__． 【解析】∵a3＋a6＋a9＝(a1＋a4＋a7)q2，即12＝3q2，q＝±2， S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝(a1＋a4＋a7)＋(a2＋a5＋a8)＋(a3＋a6＋a9)＝(a1＋a4＋a7)＋(a1＋a4＋a7)q＋(a1＋a4＋a7)q2＝3＋3q＋3q2， 若q＝2，则S9＝3＋6＋12＝21；若q＝－2，则S9＝3－6＋12＝9. 10．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n-2＋2n-1的结果是__2n+1－n－2__． 【解析】因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n-2＋2n-1，① 所以2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n-1＋2n，② 所以①－②