(教参)高效作业 5.3 导数在研究函数中的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业24[5.3.1　函数的单调性](见学生用书P135) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是(　A　) A．(－∞，2] B．[0，3] C．[1，4] D．[2，＋∞) 2．若函数f(x)＝sin x－x，则函数f(x)在区间(0，π)上的单调递增区间为(　D　) A． B． C． D． 3．若f(x)＝x3－ax2的单调递减区间是(0，2)，则正数a的值是(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数f＝3x－ln ，则f的图象大致为(　A　) 【解析】当x<0时，f(x)＝3x－ln ，则f′(x)＝3－>0，∴f(x)在上单调递增，B，D错误； 当x>0时，f(x)＝3x－ln x，则f′(x)＝3－＝， ∴当x∈时，f′(x)<0；当x∈时，f′(x)>0； ∴f(x)在上单调递减，在上单调递增，C错误，A正确．故选A. 5．已知实数a＝0.9，b＝，c＝ln 1.9，则(　B　) A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 【解析】易证ex≥x＋1对x∈R恒成立，当且仅当x＝0时等号成立，取x＝－0.1，所以e-0.1>0.9，即b>a. 又易证x＋1≥ln 对x∈恒成立，当且仅当x＝－1时等号成立，取x＝－0.1，所以0.9>ln 1.9，即a>c.综上b>a>c，故选B. 6．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足2xf(x)＋x2f′(x)＜0，f(2)＝，则关于x的不等式f(x)＞的解集为(　D　) A．(0，4) B．(2，＋∞) C．(4，＋∞) D．(0，2) 【解析】令h(x)＝x2f(x)，则h′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＜0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，不等式f(x)＞可以转化为x2f(x)＞4×＝22f(2)，即h(x)＞h(2)，所以0＜x＜2.故选D. 二、多项选择题 7．函数f＝的一个单调递减区间是(　AD　) A．(e，＋∞) B． C． D． 【解析】f(x)的定义域为∪，f′(x)＝＝－，所以f(x)在区间，上f′(x)<0，f(x)单调递减，所以AD选项符合题意．故选AD. 8．已知函数f＝ln －x，则下列说法正确的是(　ACD　) A．f的定义域为R B．f的值域为R C．f是偶函数 D．．f在区间(0，＋∞)上单调递增 【解析】因为f(x)＝ln (e2x＋1)－x＝ln (ex＋e－x)，所以f(x)定义域为R，故A正确； 因为f(－x)＝ln (ex＋e－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故C正确； 因为f′(x)＝，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故D正确； 因为f(x)是偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，即f(x)有最小值，与f(x)的值域为R矛盾，故B错误．故选ACD. 三、填空题 9．函数f(x)＝ln x－的单调递增区间为__，__． 【解析】因为函数f(x)的定义域为∪，而f′(x)＝＋>0，所以函数f(x)＝ln x－的单调递增区间为，. 10．写出一个同时具有下列性质①②的函数f，f(x)＝__x2(答案不唯一)__． ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0. 【解析】依题意，当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，即f(x)在区间上单调递减，且f＝ff. 对于函数f(x)＝x2，在上单调递减，任取x1，x2∈R，f＝2＝xx＝ff，符合题意． 11．若函数f(x)＝－x3＋ax有三个单调区间，则实数a的取值范围是__(0，＋∞)__． 【解析】f′(x)＝－x2＋a，由于函数f(x)＝－x3＋ax有三个单调区间，所以f′(x)＝－x2＋a＝0有两个不相等的实数根，所以a＞0. 12．设函数f(x)＝ln x－ax在上单调递减，则a的取值范围是__[1，＋∞)__． 【解析】f′(x)＝－a，f(x)在(1，＋∞)上单调递减，则f′(x)＝－a≤0在(1，＋∞)上恒成立，a≥，而0<<1，所以a≥1，则a的取值范围是[1，＋∞). 四、解答题 13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0. (1)求a和b的值． (2)确定函数f(x)的单调区间． 解： (1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx， 所以f′(x)＝x2＋2ax＋b. 由得 解得a＝1，b＝－3. (2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x. f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3). 由f′(x)＞0得x＞1或x＜－3； 由f′(x)＜0得－3＜x