(教参)高效作业 5.2 导数的运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业21[5.2.1　基本初等函数的导数](见学生用书P129) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．在曲线f＝上切线的倾斜角为π的点的横坐标为(　C　) A．1 B．－1 C．±1 D．±2 2．曲线f＝在x＝1处切线斜率等于(　B　) A．－ B． C．1 D．2 【解析】由f′(x)＝，故曲线f(x)＝在x＝1处切线斜率k＝f′＝.故选B. 3．设余弦曲线y＝cos x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角α的范围是(　A　) A．∪ B． C． D．∪ 4．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　A　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 【解析】由题意，知切线l的斜率k＝4.设切点坐标为(x0，y0).因为y′＝4x3，所以k＝4x＝4，解得x0＝1，所以切点为(1，1)，所以l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0. 5．曲线y＝在点(1，1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为(　C　) A． B． C． D． 【解析】y′＝，即斜率k＝y′|x＝1＝，切线方程为2x－3y＋1＝0，与x轴的交点坐标为，与直线x＝2的交点坐标为，围成的三角形面积为××＝. 6．某质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则该质点在t＝4时的速度为(　B　) A． B． C． D． 【解析】s′＝，所以当t＝4时，s′＝×＝. 二、多项选择题 7．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时点P的坐标为(　BC　) A．(－1，1) B．(－1，－1) C．(1，1) D．(1，－1) 【解析】y′＝3x2，因为k＝3，所以3x2＝3，所以x＝±1，则点P的坐标为(－1，－1)或(1，1). 8．直线y＝x＋b能作为下列函数图象的切线的是(　BCD　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x4 C．f(x)＝sin x D．f(x)＝ex 【解析】f(x)＝，故f′(x)＝－＝，无解，故A排除； f(x)＝x4，故f′(x)＝4x3＝，故x＝，即曲线在点处的切线为y＝x－，B正确； f(x)＝sin x，故f′(x)＝cos x＝，取x＝，故曲线在点处的切线为y＝x－＋，C正确； f(x)＝ex，故f′(x)＝ex＝，故x＝－ln 2，曲线在点处的切线为y＝x＋ln 2＋，D正确． 三、填空题 9．已知函数f(x)＝，且P，Q为曲线y＝f(x)上两点，点P，Q的横坐标分别为－1，－8，在P，Q两点分别作曲线y＝f(x)的切线，两切线交于点M，则点M的坐标为____． 【解析】由题意，得f′(x)＝，则kPM＝f′(－1)＝－，kQM＝f′(－8)＝－. 又f(－1)＝(－1)＝1，f(－8)＝(－8)＝4，则P(－1，1)，Q(－8，4)， 所以切线PM的方程为y－1＝－(x＋1)，即y＝－x＋. 切线QM的方程为y－4＝－(x＋8)，即y＝－x＋. 联立方程解得则点M的坐标为. 10．已知抛物线y＝x2，则过点且与抛物线相切的直线方程为__2x－y－1＝0或4x＋y＋4＝0__． 【解析】设切线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为，则直线方程为y＋2＝k，因为y′＝2x，所以k＝2x0， 又点在切线上，所以x＋2＝2x0， 解得x0＝1或x0＝－2，则k＝2或k＝－4， 所以直线方程为y＋2＝2或y＋2＝－4， 即2x－y－1＝0或4x＋y＋4＝0. 11．若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是__4__． 【解析】因为y′＝，所以切线方程为y－＝(x－a)，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－a，由题意知··a＝2，所以a＝4. 12．已知P为曲线y＝ln x上的一个动点，Q为直线y＝x＋1上的一个动点，则当点P的坐标为__(1，0)__时，PQ最小，此时最小值为____． 【解析】如图，当直线l与曲线y＝ln x相切且与直线y＝x＋1平行时，切点到直线y＝x＋1的距离即为PQ的最小值．易知′＝，令＝1，得x＝1，故此时点P的坐标为(1，0)，所以PQ的最小值为＝. 四、解答题 13．求下列函数的导数： (1)f＝. (2)f＝e2x. (3)y＝2sin 2－1. (4)y＝log0.5x＋log2x2. 解： (1)因为f(x)＝＝，所以f′(x)＝＝． (2)因为f(x)＝e2x＝(e2)x，所以f′(x)＝(e2)xln e2＝2e2x. (3)因为y＝2sin 2－1＝2cos 2－1＝cos x，所以y′＝(cos x)′＝－sin x. (4)因为y＝log0.5x＋log2x2＝－