(教参)高效作业 5.1 导数的概念及其意义-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业18[5.1.1　变化率问题](见学生用书P123) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．设函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则＝(　A　) A．4 B．2 C．1 D．－3 【解析】由题意，得曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝4，则＝4.故选A. 2．已知曲线y＝3x2上一点A(2，12)，则点A处的切线斜率为(　D　) A．4 B．16 C．8 D．12 3．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a的值为(　B　) A．1 B．2 C．4 D．6 【解析】＝＝ (4a＋aΔt)＝4a，令4a＝8，解得a＝2. 4．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如下，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]内的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为(　B　) A．1>2>3 B．3>2>1 C．2>1>3 D．2>3>1 【解析】设直线O′A，AB，BC的斜率分别为kO′A，kAB，kBC，则1＝＝kO′A，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由题中图象知kBC＞kAB＞kO′A，即3＞2＞1. 5．曲线y＝在点处的切线的倾斜角为(　B　) A．30° B．45° C．60° D．75° 【解析】因为＝＝＝，所以切线斜率k＝＝1，所以倾斜角为45°. 6．已知一次降雨过程中，某地降雨量L(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似表示为L＝，则在t＝40 min时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬时速度)为(　D　) A．2 mm/min B．1 mm/min C． mm/min D． mm/min 【解析】∵＝＝＝ ＝， ∴在t＝40 min时的瞬时降雨强度 v＝＝(mm/min).故选D. 二、多项选择题 7．已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则(　ABD　) A．该物体在1≤t≤3内的平均速度是28 B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C．该物体位移的最大值为43 D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70 【解析】该物体在1≤t≤3内的平均速度是＝＝28，A正确；该物体在t＝4时的瞬时速度是＝ (56＋7Δt)＝56，故B正确；该物体的最大位移是7×52＋8＝183，C错误；该物体在t＝5时的瞬时速度是＝ (70＋7Δt)＝70，故D正确． 8．物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如下图，则下列说法正确的是(　BC　) A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【解析】在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为＝，则A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度甲＝，乙的平均速度乙＝，又由题图可知s2－s0>s1－s0>0，t1－t0>0，∴>，则甲的平均速度大于乙的平均速度．故C正确，D错误．故选BC. 三、填空题 9．函数f＝在区间[1，1＋Δx]上的平均变化率是__－__． 【解析】依题意，在区间[1，1＋Δx]内的函数值的变化量为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－1＝，于是得＝－，所以所求的平均变化率为－. 10．过曲线y＝x2＋1上两点P(1，2)和Q(1＋Δx，2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.001时，割线的斜率k＝__2.001__． 【解析】∵k＝＝＝2＋Δx，∴割线的斜率为2＋Δx.当Δx＝0.001时，割线PQ的斜率k＝2＋0.001＝2.001. 11．若曲线y＝2x2－4x＋m与直线y＝1相切，则m＝__3__． 【解析】设切点坐标为(x0，1)，则k＝＝4x0－4＝0，所以x0＝1，即切点坐标为(1，1)，所以2－4＋m＝1，即m＝3. 12．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为l(t)＝2t2＋t，则当t＝3 s时，该运动员的滑雪瞬时速度为____m/s. 【解析】l(3＋Δt)－l(3)＝2(3＋Δt)2＋(3＋Δt)－2×32－＝2(Δt)2＋Δt，所以，该运动员的滑雪瞬时速度为＝＝(m/s). 四、解答题 13．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的单位：m，t的单位：s)的规律做直线运动，求自运动开始到4 s时物体运动的平均速度和4 s时的瞬时速度． 解：自运动开始到t s时，物体运动的平均速度为＝＝3t＋2＋. 故自运动开始到4 s时物体的平均速度＝3×4＋2＋＝15(m/s). 由于Δs＝3(t＋Δt)2＋2(t＋