(教参)高效作业 4.2 等差数列-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业3[4.2.1　第1课时　等差数列的概念与通项公式](见学生用书P93) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1，则a2021的值是(　D　) A．1 006 B．1 008 C．1 010 D．1 012 2．已知在等差数列中，a4＋a8＝20，a7＝12，则a9＝(　D　) A．8 B．10 C．14 D．16 3．在等差数列中，a2，a4是方程x2－3x－4＝0的两根，则a3的值为(　D　) A．2 B．3 C．±2 D． 4．已知数列是等差数列，且满足a8＋a9＋a10＝75，则a6＋a12＝(　C　) A．42 B．48 C．50 D．58 5．在数列中，a2＝3，a5＝1，且数列是等差数列，则a17等于(　D　) A． B． C．1 D．－ 【解析】 ∵在数列中，a2＝3，a5＝1，且数列是等差数列，∴数列的公差d＝＝，＝－＝，＝＋16×＝，解得a17＝－. 6．已知在数列中，a1＝1，＝1(n∈N*)，若am＝，则m＝(　C　) A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】依题意，n∈N*，＝－＝1，而＝1，因此，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝，由am＝＝，得m＝10. 二、多项选择题 7．已知在等差数列{an}中，a1＝2，且a4＋a8＝a，则公差d等于(　AB　) A．0 B． C．1 D．2 【解析】根据题意知，a4＋a8＝a⇒a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又a1＝2，则4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝或d＝0. 8．已知等差数列，下列结论一定正确的是(　CD　) A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0 B．若a1＋a2<0，则a2＋a3<0 C．若0<a1<a2，则a2> D．≤0 【解析】对于A，由a1＋a2>0，又由a2＋a3＝a1＋a2＋2d，因为公差d的正负不确定，所以a2＋a3>0不一定成立，所以A不一定正确； 对于B，由a1＋a2<0，又由a2＋a3＝a1＋a2＋2d，因为公差d的正负不确定，所以a2＋a3<0不一定成立，所以B不一定正确； 对于C，因为0<a1<a2，可得an>0，且a2＝，又因为a1＋a3≥2，所以a2≥.又因为a1≠a3，所以等号不成立，即a2>，所以C正确； 对于D，由等差数列的定义知＝d×(－d)＝－d2≤0，所以D正确． 三、填空题 9．若数列满足：a1＝5，且an－an－1＝－2(n≥2)，则an＝__－2n＋7__． 10．已知为等差数列，若a1＝6，a3＋a5＝0，则an＝__8－2n__，a6＝__－4__． 11．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝__，n∈N*__． 12．在50到350之间，末位数字是3的自然数的个数是__30__． 【解析】在50到350之间，末位数字是3的自然数有53，63，73，…，343，构成以53为首项，343为末项，10为公差的等差数列，由an＝a1＋(n－1)d，可得项数n＝＋1＝＋1＝30. 四、解答题 13．已知等差数列中a2＝7，a5＝13. (1)求数列的通项公式． (2)若bn＝，是否存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 解： (1)设等差数列的公差为d，由 得a1＝5，d＝2，所以an＝5＋(n－1)×2，即an＝2n＋3. (2)由(1)知an＝2n＋3，则bn＝＝＝. 假设存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1，则＝＋1， 即2m2－6m＋3＝0，解得m＝∉N*，不符合题意， 所以不存在正整数m，使得b2m＝2bm＋1. 14．对负整数a，数4a＋3，7a＋7，a2＋8a＋3依次成等差数列． (1)求a的值． (2)若数列满足an＋1＝an+1－2an，a1＝2，求的通项公式． 解： (1)由题意可得2(7a＋7)＝(4a＋3)＋(a2＋8a＋3)，整理可得a2－2a－8＝0，∵a为负整数，∴a＝－2. (2)由(1)知a＝－2，∴an＋1＝－2an＋n+1，等式两边同时除以n+1可得－＝1，又＝＝－1， ∴数列是首项为－1，公差为1的等差数列， 故＝－1＋＝n－2， 因此an＝·n. [B级　素养养成与评价] 15．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　D　) A． B． C． D． 【解析】设这两个等差数列的公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，所以d1＝；第二个数列共(n＋2)项，所以d2＝，所以＝＝. 16．定