(教参)高效作业 4.1 数列的概念-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业1[4.1　第1课时　数列的概念与表示](见学生用书P89) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．已知数列1，1，2，3，5，8，…，则89是该数列的第几项(　B　) A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知数列1，－，，－，…，则该数列的第10项为(　A　) A．－ B． C．－ D． 3．若一数列为1，37，314，321，…，则398(　D　) A．不在此数列中 B．是这个数列的第13项 C．是这个数列的第14项 D．是这个数列的第15项 4．在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a11＝ (　A　) A．－1 B．1 C． D．2 【解析】由a1＝2，an＋1＝，得a2＝＝＝－1， a3＝＝＝，a4＝＝＝2，a5＝＝＝－1，所以数列是以3为周期的周期数列，而11＝3×3＋2，所以a11＝a2＝－1. 5．数列0，，，，，…的一个通项公式是(　C　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 【解析】已知数列可化为0，，，，，…所以an＝. 6．已知下列命题： ①已知数列{an}，an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项； ②数列，－，2 ，－，…的一个通项公式是an＝(－1)n+1； ③已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29； ④数列，，，，…的一个通项公式为an＝ . 其中正确命题的个数为(　A　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】 ①an＝＝⇒n＝10，易知最大项为第1项，故①正确；对于②，数列可化为，－，，－，…，则an＝(－1)n+1·，故②正确；对于③，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29，故③正确；对于④，因为a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…，所以数列的一个通项公式为an＝，故④正确．综上，正确命题的个数为4. 二、多项选择题 7．已知数列{an}的通项公式为an＝n＋，则15可以是(　AC　) A．数列{an}中的第3项 B．数列{an}中的第6项 C．数列{an}中的第12项 D．数列{an}中的第15项 8．下列说法中正确的是(　BD　) A．数列，，，，…的一个通项公式是an＝ B．数列{an}的通项公式为an＝n(n＋1)，则第10项为110 C．数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列 D．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是不同的数列 【解析】对于A，当通项公式为an＝时，a1＝≠，不符合题意，故选项A错误； 对于B，a10＝10(10＋1)＝110，则B正确； 对于C，由于两个数列中的数的排列顺序不同，因此不是同一数列，故选项C错误； 对于D项，排列的顺序不同，所以是不同数列，则D正确． 三、填空题 9．已知数列{an}(n≥1，n∈N)的通项公式是an＝，则2是该数列中的第__9__项． 10．写出一个同时具有性质①②③的数列，①无穷数列；②0<an<1；③每一项都是正数，则an＝__(答案不唯一)__． 【解析】根据题意，要求的数列可以为an＝，{an}为无穷数列，每一项都是正数，且0<an<1. 11．已知数列{an}的通项公式为an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是__5__． 【解析】a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝log232＝log225＝5. 12．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为__(－3，＋∞)__． 【解析】由数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＞0，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn＝2n＋1＋b＞0，即b＞－2n－1(n∈N＋)恒成立．又数列{－(2n＋1)}是单调递减数列，所以当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以b＞－3. 四、解答题 13．在数列{an}中，an＝. (1)求数列的第7项． (2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内． (3)区间内有无数列的项？若有，有几项？ 解： (1)a7＝＝. (2)证明：∵an＝＝1－， ∴0<an<1，故数列的各项都在区间(0，1)内． (3)∵<<，∴<n2<2. 又n∈N*， ∴n＝1，即在区间内有且只有一项a1. 14．已知在数列{an}中，an＝n2－pn＋q，a1＝0，a2＝－4. (1)求a5. (2)判断66是不是该数列中的项？若是，是第几项？ (3)若an≤36，求正整数n的最大值． 解： (1)由题可知a1＝1－p＋q＝0，a2＝4－2p＋q＝－4，解得p＝7，q＝6. 可得an＝n2－7n＋6，所以a5＝－4. (2