(教参)单元素养检测卷(五) 一元函数的导数及其应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

单元素养检测卷(五)(见学生用书P163) [时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y＝x2在区间上的平均变化率为(　C　) A．2 B．3 C．5 D．4 【解析】当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝9.所以函数y＝x2在区间上的平均变化率为＝5.故选C. 2．曲线y＝3x2－2ln x在x＝1处切线的斜率为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】y′＝6x－，故曲线y＝3x2－2ln x在x＝1处切线的斜率为y′＝6－2＝4.故选D. 3．若函数f＝x3＋ax2＋4ax＋8在上有极值，则a的取值范围为(　C　) A． B． C．∪ D．∪ 【解析】f(x)＝x3＋ax2＋4ax＋8，f′(x)＝3x2＋2ax＋4a，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋4ax＋8在上有极值，所以Δ＝2－4×3×4a>0，解得a<0或a>12.故选C. 4．已知f＝ln x－3f′(e)x，则f(e)＝(　D　) A．0.15 B．0.30 C．0.70 D．0.25 【解析】因为f(x)＝ln x－3f′(e)x，所以f′(x)＝－3f′(e)， 所以f′(e)＝－3f′(e)，解得f′(e)＝，所以f(x)＝ln x－x，所以f＝ln e－×e＝1－＝0.25，故选D. 5．已知f(x)＝x2＋sin ，f′(x)为f(x)的导函数，则y＝f′(x)的图象大致是(　A　) A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D． 【解析】因为f(x)＝x2＋sin ＝x2＋cos x， 则f′(x)＝x－sin x，又因为f′(－x)＝－x＋sin x＝－f′(x)，所以f′(x)为奇函数，由此可排除B，D； f′＝－1<0，说明f′(x)的图象在区间上函数值存在负数，由此C不满足，故A正确．故选A. 6．若对任意的x1，x2∈，且x1<x2，都有<2，则m的最小值是(　A　) A． B．e C．1 D． 【解析】因为0<x1<x2，所以由<2， 可得x1ln x2－x2ln x1<2x2－2x1，x1ln x2＋2x1<x2ln x1＋2x2， 即<，所以f(x)＝在(m，＋∞)上单调递减， f′(x)＝＝－，当0<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减，即f(x)的单调递减区间是，所以m的最小值是.故选A. 7．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　C　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【解析】由题意，得a＝＝＝，c＝＝＝. 构造函数f(x)＝(x＞1)，f′(x)＝， 所以当x>e时，f′(x)>0，则函数f(x)在区间(e，＋∞)上单调递增，又e<3<4<e2，所以f(3)<f(4)<f(e2)， 即<<，则b＜a＜c.故选C. 8．已知过点(m，n)(m>0)有三条直线与曲线y＝(x＋1)ex相切，则(　D　) A．0<m<(n＋1)en B．－(n＋1)en<m<0 C．0<me3<n＋5 D．－(m＋5)<ne3<0 【解析】设切点为(t，(t＋1)et)，由y′＝(x＋2)ex可得 切线方程为y－(t＋1)et＝(t＋2)et(x－t)，将(m，n)代入得n－(t＋1)et＝(t＋2)et(m－t)， 整理得n＝et， 设g(t)＝et， g′(t)＝et＝－et(t－m)(t＋3)， 因为m>0，令g′(t)>0，解得－3<t<m，令g′(t)<0，解得t<－3或t>m， 所以g(t)在(－∞，－3)，(m，＋∞)上单调递减，在(－3，m)上单调递增， 且当t<－3时，g(t)<0，由题意得n＝g(t)有3个不相等的实数根， 则有g(－3)<n<0，即－e-3(m＋5)<n<0，所以－(m＋5)<ne3<0.故选D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间有(　AC　) A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D． 【解析】f(x)的定义域为，f′(x)＝2x－5＋＝，所以f(x)在区间，上时，f′(x)>0，f(x)单调递增．故选AC. 10．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则下列结论正确的是(　ACD　) A．x＝c时，f(x)取得极大值 B．x＝d时，f(x)取得最小值 C．f<f<f D．f<f<f 【解析】结合导函