(教参)单元素养检测卷(四) 数列-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

单元素养检测卷(四)(见学生用书P159) [时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列的前n项和为Sn，且2Sn＝3an＋1，则a2＝(　D　) A．9 B．－9 C．3 D．－3 2．在等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则a2＋a8＝(　D　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．数列1，31，52，73，…的第n项为(　D　) A．n B．n-1 C．n D．n-1 4．设数列的前n项和为Sn，已知a1＝，an＋1＝则S100＝(　A　) A．50 B．51 C．100 D．102 【解析】根据题意，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，故数列是以4为周期的周期数列．又a1＋a2＋a3＋a4＝2，故S100＝25×2＝50. 5．某空调制造厂用若干台效率相同的某种机械组装空调．若所用机械同时开动，则需24小时完成一项任务；若一台接一台地开动，每相邻两台启动时间间隔都相同，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的7倍．则最后一台工作的时间是(　C　) A．2小时 B．4小时 C．6小时 D．8小时 【解析】设有n台机械，每相邻两台启动时间间隔为d小时，最后一台工作时间为t小时， 由题意得化简得 ∴8t＝48，解得t＝6，即最后一台工作时间为6小时． 6．等比数列的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.若bn＝log2an，则数列的前n项和Tn的最小值为(　A　) A．－15 B．－20 C．－22 D．－25 【解析】设等比数列的公比为q，则q3＝＝8，解得q＝2. 又S3＝a1＋2a1＋4a1＝7a1＝，解得a1＝， 所以an＝×2n-1＝2n-6，则bn＝n－6，即是首项为－5，公差为1的等差数列． 令bn＝0，则n＝6，易知bn＋1>bn， 所以b1<b2<…<b6＝0<b7<…， 故当n＝5或6时，Tn取最小值，最小值为5×＋×1＝－15. 7．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2 004层正方体的个数是(　A　) A．2 009 010 B．2 005 000 C．2 007 005 D．2 004 【解析】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个，……，可得，从第二层起，每一层比上一层多的个数依次为 2，3，4，5，…，故第2 004层正方体的个数为1＋2＋3＋4＋…＋2 004＝＝2 009 010. 8．已知数列的前n项和为Sn，Sn＝λan＋1，a2＝－2，则S10＝(　B　) A．－2 047 B．－1 023 C．1 025 D．2 049 【解析】因为数列的前n项和为Sn，满足Sn＝λan＋1(λ>1), a2＝－2， 所以当n＝1时，S1＝λa1＋1＝a1，解得a1＝， 当n＝2时，S2＝λa2＋1＝a1＋a2＝＋a2， 即－2λ＋1＝－2， 所以2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝或λ＝2. 因为λ>1，所以λ＝2, 所以Sn＝2an＋1，a1＝－1， 所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1，所以an＝2an－2an－1，即an＝2an－1， 所以数列是等比数列，公比为2，首项为a1＝－1， 所以S10＝＝1－210＝－1 023. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知等差数列的前n项和为Sn，则下列数列中一定是等差数列的是(　AD　) A．数列 B．数列 C．数列 D．数列 【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d；Sn＝na1＋＝n2＋n. 对于数列，当n＝1时，a1＋a2＝2a1＋d； 当n≥2时，－＝2d＝常数． 所以数列是以2a1＋d为首项，2d为公差的等差数列，A正确． 对于数列，当n＝1时，a1·a2＝a1(a1＋d)； 当n≥2时，－＝2d(a1＋nd). 当d≠0时，2d(a1＋nd)≠常数，B错误． 对于数列，当n＝1时，＝； 当n≥2时，－＝－. 当an≥0(或an≤0)不恒成立时. －＝－≠常数，C错误． 对于数列，当n＝1时，＝a1； 当n≥2时，－＝－＝＝常数． 所以数列是以a1为首项，为公差的等差数列，D正确． 10．在公比q为整数的等比数列中，Sn是数列的前n项和，若a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是(　ABD　) A．q＝2 B．数列是等比数列 C．数列是公差为2的等