(教参)4.1 数列的概念-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与表示 [课程目标] 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法；2.掌握数列的分类，掌握数列通项公式的概念及其应用；3.理解数列与函数的关系，理解数列是一种特殊的函数；4.能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． (见学生用书P1) 知识点一　数列的概念 (1)定义：按照__确定的顺序__排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的__每一个数__叫做这个数列的项．a1称为这个数列的第1项(或称为__首项__)，a2称为第2项……an称为第n项． (3)数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为__{an}__． [研读](1)数列中的数是按一定顺序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列．例如，数列2，3，4，5，6，7，8与数列8，7，6，5，4，3，2是不同的数列． (2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：2，－1，2，－1，2，－1，…，6，6，6，…. 知识点二　数列的分类 类别 含义 按项的个数 有穷数列 项数__有限__的数列 无穷数列 项数__无限__的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都__大于__它的前一项的数列 按项的 变化趋势 递减数列 从第2项起，每一项都__小于__它的前一项的数列 常数列 各项都__相等__的数列 摆动数列 从第2项起，有些项__大于__它的前一项，有些项__小于__它的前一项的数列 知识点三　数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的__序号n__之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)数列与集合比较，集合中的元素可以是数、点、方程等，但数列中的每一项必须是数．(　√　) (2)数列{an}与an都表示数列a1，a2，a 3，…，an.(　×　) (3)一个数列的前3项是－2，－1，0，这个数列的一个通项公式可能是an＝n－3.(　√　) (4)如果一个数列的前4项是递减的，那么这个数列是递减的．(　×　) (5)所有负整数的倒数按从小到大的顺序排列构成的数列的通项公式是an＝－.(　√　) 知识点四　数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表． 定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从1开始，按照__从小到大的顺序依次取值__时，对应的一列函数值 表示方法 (1)通项公式法(解析法)；(2)__列表法__；(3)__图象法__ 　　[研读](1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． (见学生用书P2) 类型一 数列的概念及分类 例1　(1)下面四个结论正确的是(　C　) A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 B．任何数列都有首项和末项 C．数列的图象是一系列孤立的点 D．数列的项数是无限的 (2)下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　C　) A．1，，，，… B．sin ，sin ，sin ，sin ，… C．－1，－，－，－，… D．1，2，3，4，…，30 【解析】 (1)对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；对于B，无穷数列没有末项，只有首项；对于C，由数列中n∈N*，可知正确；对于D，根据数列的项数可以分为有穷数列和无穷数列，故错误． [规律方法] 1．有穷数列与无穷数列的判断：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列含有有限项还是无限项．若数列含有有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列． 2．数列单调性的判断：判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an<an＋1，则是递增数列；若满足an>an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列． 活学活用 给出下列数列： ①2015～2022年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180； ②无穷多个构成数列，，，…；③－2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂…构成的数列－2，4，－8，16，－32，….其中，有穷数列是__①__，无穷数列是__②③__，递增数列是__①__，常数列是__②__，摆动数列是__③__．(填序号) 类型二 由数列的前几项写通项公式 例2　写出下列数列的一个通项公式，使其