(教参)综合测评卷(一)-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

综合测评卷(一)(见学生用书P167) [时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个小球从高处自由下落，其运动的路程s(单位：米)与时间t(单位：秒)的函数关系为s＝4.9t2，则t＝2秒时小球的瞬时速度为(　C　) A．－19.6米/秒 B．－9.8米/秒 C．19.6米/秒 D．9.8米/秒 【解析】因为s＝4.9t2，所以s′(t)＝2×4.9t＝9.8t，则t＝2秒时小球的瞬时速度为s′(t)＝9.8×2＝19.6(米/秒).故选C. 2．记Sn为等差数列的前n项和，公差为d，若a2＝6，S5＝50，则d＝(　C　) A．1 B．2 C．4 D．8 【解析】由a2＝6，S5＝50，得 解得故选C. 3．函数f(x)＝x2－4ex＋1的图象在点处的切线方程为(　B　) A．x＋4y＋12＝0 B．4x＋y＋3＝0 C．x－4y－12＝0 D．4x－y－3＝0 【解析】因为f(x)＝x2－4ex＋1，所以f′(x)＝2x－4ex.因为f(0)＝－3，f′(0)＝－4，所以所求的切线方程为y－＝－4x，即4x＋y＋3＝0.故选B. 4．已知数列满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，记Sn为数列{an}的前n项和，则S5＝(　A　) A．57 B．31 C．32 D．33 【解析】因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，a1＋1＝2， 所以数列{an＋1}是以2为首项、2为公比的等比数列， 所以an＋1＝2×2n-1＝2n，所以an＝2n－1，S5＝(21＋22＋23＋24＋25)－5＝－5＝57.故选A. 5．已知函数f(x)＝ex－e－x－2x，则不等式f＋f(x)>0 的解集为(　B　) A． B． C． D． 【解析】因为f(x)的定义域为R， 且f＝e－x－ex＋2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数， 由f＋f(x)>0，得f>－f(x)， 即f>f. 又f′(x)＝ex＋e－x－2≥2－2＝0，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时，等号成立， 所以f(x)在R上单调递增，所以2x－3>－x，解得x>1，所以解集为.故选B. 6．已知函数f(x)＝－x，若对任意的0<x1<x2，都有－<0，则实数a的取值范围是(　D　) A． B． C． D． 【解析】因为对任意的0<x1<x2，都有－<0，即x1f<x2f， 所以g(x)＝xf(x)＝x＝aex－x2在上单调递增． 所以g′(x)＝aex－x≥0在上恒成立，即a≥在上恒成立． 令h(x)＝，x∈，则h′(x)＝，所以当x∈时，h′(x)>0，h(x)单调递增， 当x∈时，h′(x)<0，h(x)单调递减，即h(x)max＝h(1)＝，所以a≥.故选D. 7．若等比数列中的项a1，a105是函数f(x)＝x3－6x2＋9x－2的极值点，则a53＝(　D　) A．3 B．± C．－ D． 【解析】由题意，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3.当x∈时，f′(x)>0，函数单调递增；当x∈时，f′(x)<0，函数单调递减，当x∈时，f′(x)>0，函数单调递增，于是1和3是函数的两个极值点，故a1，a105是f′(x)＝3x2－12x＋9＝0的两个根，所以a1·a105＝3，所以a＝a1·a105＝3.又a1＋a105＝4>0，所以a1>0，a105>0，设公比为q，a53＝a1q52>0，所以a53＝.故选D. 8．已知二次函数y＝x2的图象在点处的切线与x轴交点的横坐标为an＋1，n为正整数，a1＝，若数列的前n项和为Sn，则S5＝(　C　) A． B． C． D． 【解析】由题意，得y′＝2x，∴在点处的切线斜率k＝2an， ∴在点处的切线方程为y－a＝2an，即y＝2anx－a. 令y＝0，解得x＝an，即an＋1＝an，∴数列是以为首项、为公比的等比数列，∴S5＝＝.故选C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．记Sn为等差数列的前n项和，公差为d，若S9＝a5＋a12，a1＞0，则下列结论一定正确的是(　AB　) A．d＜0 B．S2＝S5 C．＞ D．Sn取得最大值时，n＝3 【解析】由S9＝a5＋a12，得9a1＋36d＝a1＋4d＋a1＋11d，即a1＝－3d， 又a1>0，所以d＝－a1<0，选项A正确； 由S2＝2a1＋d＝2a1－a1＝a1，S5＝5a1＋10d＝5a1－a1＝a1，得S2＝S5，选项B正确； 由a9＝a1＋8d＝a1－a1＝－a1，得|a9|＝a1，又a1>