(课件)阶段小卷(一) 4.1-4.2-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(一)[4.1－4.2] [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．在等差数列{an}中，a2＝12，a6＝24，则公差d等于(　 　) A．3 B．±3 C．6 D．±6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an＋1，则a3＝(　 　) A．3 B．－3 C．9 D．－9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 3．在等差数列{an}中，a1＋a2＝5，a5＋a6＝7，则a9＋a10＝(　 　) A．8 B．9 C．10 D．11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8, 12，18，24，32，40，50，则这个数列的第20项为(　 　) A．198 B．200 C．202 D．204 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 6．已知等差数列{an}满足S30＝120，a3＋a6＋a9＋…＋a30＝60，则an＝(　 　) A．2n－25 B．2n－27 C．3n－15 D．3n－182 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BCD 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a7＝a9＋4，则S9＝________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 36 10．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a3＝－1，S4＝0，则Sn的最小值为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 －4 11．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋9n＋3. (1)2________(选填“是”或“不是”)数列{an}中的项． (2)这个数列从第______项起各项都为负数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 不是 5 12．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋…＋a2 024＝_____________． 【解析】 根据a1＝1，a2＝2及anan＋1an＋2＝8，得a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…， ∴数列{an}是周期为3的周期数列，且an＋an＋1＋an＋2＝7(n∈N*)， 所以a1＋a2＋…＋a2 024＝(a1＋a2)＋(a3＋a4＋a5)×674＝1＋2＋(1＋2＋4)×674＝4 721. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 721 四、解答题(本题共3小题，满分40分) 13．(12分)已知数列{an}是递增的等差数列，且a1＝1，a3a5＝91. (1)求{an}的通项公式． (2)求正整数m，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋5＝123. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)因为am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋5＝123， 所以3(am＋am＋5)＝123， 所以am＋am＋5＝41， 所以2a1＋(2m＋3)d＝41， 所以2＋3(2m＋3)＝41， 解得m＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 感谢聆听，再见！ 4．等差数列{an}的首项为30－20，公差为－1，则该数列的有理数项是(　 　) A．20 B．21 C．30 D．10 【解析】 an＝30－20＋(n－1)(－1)＝31－n＋(n－21)，若an是有理数，则