(课件)阶段小卷(四) 5.3 导数在研究函数中的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

胃 良品书业 段小卷（四）[5.3] 03 02 01 [时间：40分钟满分：100分] IDEA LEARNING CREATIVE INSPIRATION 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 1.设函数fx)=x十cosx,则fx)是(A) A.有一个零点的增函数 B.有一个零点的减函数 C.有两个零点的增函数 D.没有零点的减函数 ■2345678910山12131415 2.若函数w) 2x2+x+2 e 则fx)的单调递增区间是(B) A（. c.（ n∞， 12345678910 1112 131415 2x2+x+2 【解析】由fx)= 可得f'x)= +1e-2x+x+2e_ e le"P -2x+1x-1 er 合e0.架得1.所以的单调递哈区间是故选B, 3.函数fx)=x3一3x十1在闭区间[一3,0上的最大值、最小值分别是 (B) A.1,-17 B.3,-17 C.1,-1 D.9,-19 12国45678910112131415 【解析】fx)=3x2-3,令fx)=0,解得x=±1，当x∈[一3，一1时，f 'x)≥0， 当x∈[一1,0时，fx)≤0，所以函数x)在一3，一1川上单调递增， 在-1,01上单调递减，所以fx)max=-1)=3,f一3)=一27+9+1= -17,f0)=1,，所以fx)mim=f-3)=-17. 所以函数x)=x3-3x十1在闭区间一3,0]上的最大值、最小值分别是3， 一17.故选B. 4.函数/=x+2在1,3上的最小值为州( A) A.123 B.36 C.28 D.9V3 123④5678910m 12[131415 【解析】由/)=+e1.3何得f=2_2 x2= x2 ,f'x) =0,解得x=V3. 当1x<V3时，f'(x)<0,fx)单调递减；当V3<x<3时，f'(x)>0,fx)单调 递增， 所以y03)是e在1,3上的极小值，也为最小值3=-3+号=23. 故选A. 5.某产品的销售收入y(万元)是产量x(千台)的函数，且函数解析式为y1 =17x2(x>0),生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数，且函数解析式为 2=2x3-2x>0),要使利润最大，则应生产该产品(A) A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台 12345678910 1112 131415 【解析】设利润为y万元，则y=y1一y2=17x2-(2x3-x2)=一2x3+ 18.x2(x>0), ∴y'=一6x2+36x=-6x(-6). 令y'=0,解得x=0(舍去)或x=6,经检验知，当x=6时，函数取极大值 也是函数的最大值，.应生产该产品6千台.故选A.