(课件)高效作业 5.3 导数在研究函数中的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业24[5.3.1　函数的单调性] 一、单项选择题 1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是(　 ) A．(－∞，2] B．[0，3] C．[1，4] D．[2，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A级 新教材落实与巩固 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 x2(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (0，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [1，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14．设函数f(x)＝x2＋ax－ln x，a∈R. (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间． (2)若函数f(x)在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B级 素养养成与评价 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a≥3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解： (1)F(x)＝x－1－x ln x，F′(x)＝－ln x， 所以当x＞1时，F′(x)＝－ln x＜0， 当0＜x＜1时，F′(x)＝－ln x＞0， 所以当x＝1时，F(x)取最大值F(1)＝0. 即当x≠1时，F(x)＜0，当x＝1时，F(x)＝0， 所以F(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 感谢聆听，再见！ 2．若函数f(x)＝sin x－x，则函数f(x)在区间(0，π)上的单调递增区间为(　 ) A． B． C． D． 3．若f(x)＝x3－ax2的单调递减区间是(0，2)，则正数a的值是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数f＝3x－ln ，则f的图象大致为(　 ) 【解析】当x<0时，f(x)＝3x－ln ，则f′(x)＝3－>0，∴f(x)在上单调递增，B，D错误； 当x>0时，f(x)＝3x－ln x，则f′(x)＝3－＝， ∴当x∈时，f′(x)<0；当x∈时，f′(x)>0； ∴f(x)在上单调递减，在上单调递增，C错误，A正确．故选A. 5．已知实数a＝0.9，b＝，c＝ln 1.9，则(　 ) A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 【解析】易证ex≥x＋1对x∈R恒成立，当且仅当x＝0时等号成立，取x＝－0.1，所以e-0.1>0.9，即b>a. 又易证x＋1≥ln 对x∈恒成立，当且仅当x＝－1时等号成立，取x＝－0.1，所以0.9>ln 1.9，即a>c.综上b>a>c，故选B. 6．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足2xf(x)＋x2f′(x)＜0，f(2)＝，则关于x的不等式f(x)＞的解集为(　 ) A．(0，4) B．(2，＋∞) C．(4，＋∞) D．(0，2) 【解析】令h(x)＝x2f(x)，则h′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＜0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，不等式f(x)＞可以转化为x2f(x)＞4×＝22f(2)，即h(x)＞h(2)，所以0＜x＜2.故选D. 二、多项选择题 7．函数f＝的一个单调递减区间是(　 　) A．(e，＋∞) B． C． D． 【解析】f(x)的定义域为∪，f′(x)＝＝－，所以f(x)在区间，上f′(x)<0，f(x)单调递减，所以