(课件)高效作业 4.4 数学归纳法-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

胃 良品书业 03 02 高效作业154.4*数学归纳法] 01 IDEA LEARNING CREATIVE INSPIRATION A级 新教材落实与巩固 一、单项选择题 1.用数学归纳法证明等式1+2+3++u+3)=0+3+4 2neN时. 第一步验证当n=1时，左边应取的项是(D) A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 ■234567891012 13 14151617 2.欲用数学归纳法证明“对于足够大的正整数，总有2>3”，则验证 不等式成立所取的第一个n的最小值应当是(C) A.1 B.大于1且小于6的某个正整数 C.10 D.大于5且小于10的某个正整数 123456789101121314151617 【解析】根据数学归纳法的步骤，首先要验证当取第一个值时命题成 立； 结合本题，要验证 当n=1时，左边=21=2，右边=13=1,2>成立； 当1=2时，左边=22=4，右边=23=8,2>3不成立； 当n=3时，左边=23=8，右边=33=27,2>m3不成立； 当n=4时，左边=24=16，右边=4=64,2m>3不成立； 当n=5时，左边=25=32，右边=53=125,2m>3不成立： 当n=6时，左边=26=64，右边=63=216,2">3不成立： 当1=7时，左边=27=128，右边=73=343,2>n3不成立： 当n=8时，左边=28=256，右边=83=512,2>n3不成立； 当1=9时，左边=29=512，右边=93=729,2>n3不成立； 当n=10时，左边=210=1024，右边=103=1000,2">n3成立. 所以当n≥10时，2">n3恒成立，所以n的最小值为10. 3.用数学归纳法证明1+2+2+.+2m-nEN能被31整除时，从k到 k+1添加的项数为(C) A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】设Sn=1十2+22+…+25m-1, 则当n=k时，Sk=1+2+22+…+25k-1, 当n=k+1时，Sk+1=(1+2+22++25k-1)+(25k+25k+1+25k+2+25k+3+ 25k+)=Sk十(25k+25k+1十25k+2+25+3+25+4),∴.从k到k+1添加了5项. 1245678910山121314151617 4.在数列an中，a1=1,Sn表示前n项和，且Sm,Sn+1,2S成等差数列， 通过计算S1,S2,S3的值，猜想Sm等于(B) 2n+1 2”-1 A. 201 B 21 1 C. 2” D. 1 123456789101 12 1314151617 3 【解析】由题意可知2Sm+1=2S1+S当n=1时，S2= 当n=2时.25=25+5-子s-子 由S1,S2,S分别为1= 2-1322-1723-1 2°，2=221,4=231， 2"-1 猜想：当21时，n=2l, 1+n 12 5.用数学归纳法证明1+2+3+.十n2= 2 时，由n=k到n=k十1， 左边需要添加的项数为(D) A.1 B.k C.2 D.2k+1 【解析】当n=k时，等式左端为1+2十3++k2, 当n=k+1时，等式左端为1+2+3+.+k+1=1+2+3++2+ 2+1+.+k+2k+1, 所以共增加了2k+1项. 1234678910 11121314151617 6.对于不等式Vn2+n<n+1(EN,某同学用数学归纳法的证明过程如 下： ()当n=1时，V12+1<1+1,不等式成立. (2)假设当n=k(kEN,k≥1)时，不等式成立，即Vk2+k<k+1,则当n =k+1时，1V(k+1)2+(k+1)=Vk+3k+2<V(k+3k+2)+k+2= V(k+2)2=(k+1)+1, 所以当n=k十1时，不等式成立. 则上述证法(D) A.过程全部正确 B.n=1时验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确 【解析】当n=k十1时，没有应用n=k时的归纳假设. 123 45 06 8 10 ]121314 1516