(课件)高效作业 4.1 数列的概念-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）
2024-01-02
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教辅
内容正文：
高效作业1[4.1 第1课时 数列的
概念与表示]
一、单项选择题
1．已知数列1，1，2，3，5，8，…，则89是该数列的第几项( )
A．10 B．11
C．12 D．13
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A级 新教材落实与巩固
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A
3．若一数列为1，37，314，321，…，则398( )
A．不在此数列中
B．是这个数列的第13项
C．是这个数列的第14项
D．是这个数列的第15项
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D
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A
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C
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A
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AC
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BD
对于B，a10＝10(10＋1)＝110，则B正确；
对于C，由于两个数列中的数的排列顺序不同，因此不是同一数列，故选项C错误；
对于D项，排列的顺序不同，所以是不同数列，则D正确．
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10．写出一个同时具有性质①②③的数列{an}，①无穷数列；②0<an<1；
③每一项都是正数，则an＝____________________．
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11．已知数列{an}的通项公式为an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是______．
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12．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为__________________．
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【解析】由数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＞0，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn＝2n＋1＋b＞0，即b＞－2n－1(n∈N＋)恒成立．又数列{－(2n＋1)}是单调递减数列，所以当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以b＞－3.
(－3，＋∞)
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14．已知在数列{an}中，an＝n2－pn＋q，a1＝0，a2＝－4.
(1)求a5.
(2)判断66是不是该数列中的项？若是，是第几项？
(3)若an≤36，求正整数n的最大值．
解： (1)由题可知a1＝1－p＋q＝0，a2＝4－2p＋q＝－4，解得p＝7，q＝6.
可得an＝n2－7n＋6，所以a5＝－4.
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(2)设数列{an}的第n项为66，则an＝n2－7n＋6＝66，即n2－7n－60＝0，
解得n＝12或－5(舍去)，所以66是数列{an}的第12项．
(3)由(1)知an＝n2－7n＋6，又an≤36，所以n2－7n＋6≤36，解得－3≤n≤10，所以当an≤36时，正整数n的最大值为10.
15．观察下列数表：
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… … …
设1 025是该表第m行的第n个数，则m＋n＝________．
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B级 素养养成与评价
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【解析】根据题表中数的排列规律，1，3，5，7，9…都是连续奇数，
第1行1个数，
第2行2＝21个数，且第1个数是3＝22－1，
第3行4＝22个数，且第1个数是7＝23－1，
第4行8＝23个数，且第1个数是15＝24－1，
……
第10行有29个数，且第1个数是210－1＝1 023，
第2个数为1 025，所以1 025是第10行的第2个数，所以m＝10，n＝2，所以m＋n＝12.
16．数列3，33，333，3 333，…的一个通项公式为an＝___________．
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