(课件)5.2 导数的运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

第五章 　一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 5.2.1　基本初等函数的导数 目录 CONTENTS 新教材·知本与思辨 新教材·拓展与应用 01 02 [课程目标] 1.能根据导数的定义推导常用函数的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式.3.利用基本初等函数的导数公式解决有关问题． 新教材·知本与思辨 01 新教材·知本与思辨 知识点一　几个常用函数的导数 0 1 2x 3x2 新教材·知本与思辨 [研读](1)以上几个常用函数的导数都是通过导数的定义求得的，都属于幂函数的导数． (2)以上几个常见的导数公式需记牢，在求导数时，可直接应用． 新教材·知本与思辨 知识点二　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝______ f(x)＝xα(α∈R，且α≠0) f′(x)＝____________ f(x)＝sin x f′(x)＝____________ f(x)＝cos x f′(x)＝____________ f(x)＝ax(a>0 且a≠1) f′(x)＝____________， 特别地，若f(x)＝ex，则f′(x)＝_________ f(x)＝logax(a>0 且a≠1) f′(x)＝____________， 特别地，若f(x)＝ln x，则f′(x)＝_______ 0 αxα-1 cos x －sin x ax ln a ex 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 × × × × 新教材·拓展与应用 02 类型一 利用导数公式求函数的导数 类型一 利用导数公式求函数的导数 [规律方法] 求简单函数的导函数有两种基本方法 (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂． (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 类型一 利用导数公式求函数的导数 类型一 利用导数公式求函数的导数 类型一 利用导数公式求函数的导数 例2　(1)过点O(0，0)作曲线y＝ln x的切线，则切线方程为____________. 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 x－ey＝0 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 例3　(1)已知曲线y＝ex在x0处的切线方程为ex－y＋m＝0，则(　　) A．m＝0 B．m＝1－e C．m＝－1 D．m＝e (2)已知直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝ln x相切，则k＝_________． 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 A e-2 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 [规律方法] 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 (1)如果切点已知，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数． (2)如果切点未知，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 4x－y－1－ln 4＝0 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 类型二 利用导数公式求切线方程或参数值 1．已知函数y＝x3的切线的斜率等于6，则切线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 B B C A 1 温馨说明：课后请完成“高效作业21” 感谢聆听，再见！ 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝______ f(x)＝x f′(x)＝______ f(x)＝x2 f′(x)＝_________ f(x)＝x3 f′(x)＝_________ f(x)＝ eq \f(1,x) f′(x)＝_________ f(x)＝ eq \r(x) f′(x)＝_________ － eq \f(1,x2) eq \f(1,2\r(x)) eq \f(1,x ln a) eq \f(1,x) [研读]对于根式f(x)＝ eq \r(n,xm)，要先转化为f(x)＝，所以f′(x)＝． eq \a\vs4\al(【思辨】)判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若y＝ eq \r(3)，则y′＝ eq \f(1,2)×3＝ eq \f(3,2).(　　) (2)若f(x)＝sin x，则[f(π)]′＝－1.(　　) (3)若f(x)＝log2x，则f′(x)＝ eq \f(1,xlog2e).(　　) (4)若f(x)＝2x，则f′(x)＝2xlog2e.(　　) 例1　求下列函数的导数． (1)y＝sin eq \f(π,6).(2)y＝ e