(课件)5.1 导数的概念及其意义-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

第五章 　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.1　变化率问题 目录 CONTENTS 新教材·知本与思辨 新教材·拓展与应用 01 02 [课程目标] 1.理解瞬时速度的意义，会求某时刻的瞬时速度.2.理解极限的意义，会求在曲线上某点处的切线的斜率及切线方程． 新教材·知本与思辨 01 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)在函数y＝f(x)中，Δx与Δy(Δy＝f(x＋Δx)－f(x))的值均可取0.(　　) (2)瞬时速度就是一段时间内的平均速度．(　　) (3)若平均速度不断增大，则函数图象“越来越陡”．(　　) × × √ 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 [研读]切线的斜率与割线的斜率的关系：从几何图形上看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线PP0无限趋近于点P0处的切线P0T.这时，割线PP0的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0. 新教材·知本与思辨 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)曲线在某点处的切线是过该点的割线的极限位置．(　　) (2)函数y＝sin x图象上某点处的切线可能与图象的公共点不止一个．(　　) (3)抛物线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线斜率为2.(　　) √ √ √ 新教材·拓展与应用 02 类型一 求物体运动的平均速度 类型一 求物体运动的平均速度 类型一 求物体运动的平均速度 类型一 求物体运动的平均速度 类型一 求物体运动的平均速度 B 类型一 求物体运动的平均速度 A 类型一 求物体运动的平均速度 例2　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示． (1)求物体的初速度． (2)求物体在t＝1 s时的瞬时速度． (3)若物体在t0时的瞬时速度为9 m/s，求t0的值． 类型二 求瞬时速度 类型二 求瞬时速度 类型二 求瞬时速度 类型二 求瞬时速度 类型二 求瞬时速度 类型二 求瞬时速度 类型二 求瞬时速度 例3　(1)抛物线f(x)＝x2－2x＋2在点(2，2)处的切线方程是____________. 类型三 求曲线在某点处切线的斜率或方程 2x－y－2＝0 类型三 求曲线在某点处切线的斜率或方程 [规律方法] 求曲线在某点处的切线方程的步骤 类型三 求曲线在某点处切线的斜率或方程 活学活用 (1)已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)＝3x2＋6x＋1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为(　　) A．(1，10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1，10) 类型三 求曲线在某点处切线的斜率或方程 B 2x－y－2＝0 类型三 求曲线在某点处切线的斜率或方程 A C A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度 B．9.8 m/s是1 s到(1＋Δt) s这段时间内的速度 C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速度 D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt) s这段时间内的平均速度 C 4．将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加(　　) A．8πR·ΔR B．8πR·ΔR＋4π(ΔR)2 C．4πR·ΔR＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2 B 5．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为____________． (2，－2) 6．过曲线y＝f(x)＝x3＋2上两点P(1，3)和Q(1＋Δx，3＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.2时，割线的斜率k＝____________． 3.64 温馨说明：课后请完成“高效作业18” 感谢聆听，再见！ 知识点一　平均速度与瞬时速度 物体运动时，时间t和位移y有函数关系y＝h(t). (1)平均速度：一般地，在t1≤t≤t2这段时间里， eq \x\to(v)＝______________称为平均速度． (2)瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．物体在t0时刻的瞬时速度为 eq \o(lim,\s\do17(Δt→0)) eq \f(h(t0＋Δt)－h(t0),Δt). eq \f(h(t2)－h(t1),t2－t1) [研读](1)Δt是t附近的微小变化量，可正可负． (2)瞬时速度与平均速度的关系：从物理角度看，当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度 eq \x\to(v)就无限趋近于t＝t0时的瞬时速度． 知识点二　曲线的切线及切