(课件)4.3 等比数列-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

第四章 　数列 4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念与通项公式 目录 CONTENTS 新教材·知本与思辨 新教材·拓展与应用 01 02 [课程目标] 1.理解等比数列的概念，理解等比中项的概念；2.掌握等比数列的通项公式，能够用公式解决相关问题；3.掌握等比数列的判断与证明方法． 新教材·知本与思辨 01 新教材·知本与思辨 2 同一个常数 公比 新教材·知本与思辨 [研读]对等比数列定义的理解：(1)定义中强调“从第2项起”，因为第1项没有前一项． (2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数． (3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比，不要把分子与分母弄颠倒． (4)等比数列中的任何一项均不能为零． (5)等比数列的公比可以是正数、负数，但不能为零． 新教材·知本与思辨 2．等比中项 (1)前提：三个数a，G，b成等比数列． (2)结论：_________叫做a，b的等比中项． (3)满足的关系式：G2＝_________． [研读]等比中项概念的理解： (1)只有同号的两个实数才有等比中项． (2)若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数． G ab 新教材·知本与思辨 3．等比数列的通项公式：若等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则{an}的通项公式an＝________________. a1qn-1 新教材·知本与思辨 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　) (3)常数列一定为等比数列．(　　) (4)任何两个数都有等比中项．(　　) (5)在等比数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它的前一项和后一项的等比中项．(　　) × × × × √ 新教材·拓展与应用 02 类型一 等比数列通项公式的应用 A 2n 类型一 等比数列通项公式的应用 [规律方法] 等比数列的基本量是a1和q，等比数列问题可以归结为其基本量的运算问题，即依据题目条件，先根据等比数列的通项公式建立关于a1和q的方程(组)，再解方程(组)，求得a1和q的值，最后解决其他问题． 类型一 等比数列通项公式的应用 类型一 等比数列通项公式的应用 B D 类型一 等比数列通项公式的应用 例2　已知等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项． 类型二 等比中项及其应用 类型二 等比中项及其应用 类型二 等比中项及其应用 类型二 等比中项及其应用 B A 【解析】 (1)因为b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，所以b＝－3，且a，c必同号，所以ac＝b2＝9. 类型二 等比中项及其应用 类型三 等比数列的判断与证明 类型三 等比数列的判断与证明 (2)因为Sn＝2an＋1，所以Sn＋1＝2an＋1＋1， 所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an， 所以an＋1＝2an. 由a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1≠0， 类型三 等比数列的判断与证明 类型三 等比数列的判断与证明 类型三 等比数列的判断与证明 类型三 等比数列的判断与证明 类型三 等比数列的判断与证明 C D 3．在等差数列{an}中，a3＝0，如果ak是a6与ak＋6的等比中项，那么k＝(　　) A．9 B．8 C．6 D．4 A 4．在等比数列{an}中，已知a5＋a1＝34，a5－a1＝30，则a3＝(　　) A．8 B．－8 C．±8 D．16 A C 2 温馨说明：课后请完成“高效作业9” 感谢聆听，再见！ 知识点　等比数列的定义、等比中项、通项公式 1．一般地，如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的比都等于______________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母q表示(q≠0).用符号语言表示为 eq \f(an＋1,an)＝q(q为常数，q≠0，n∈N*). 例1　(1)在等比数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a3＝1，a5·a9＝16，则a9＝(　　) A．8 B．－8 C．16 D．－16 (2)已知等比数列{an}为递增数列，且a eq \o\al(2,5) ＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝____________． 【解析】 (1)设