(课件)4.2 等差数列-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

4.2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念与通项公式 第四章 　数列 目录 CONTENTS 新教材·知本与思辨 新教材·拓展与应用 01 02 [课程目标] 1.理解等差数列的概念，理解等差中项的概念；2.掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题；3.掌握等差数列的判断与证明． 新教材·知本与思辨 01 新教材·知本与思辨 知识点　等差数列的定义、等差中项、通项公式 1．一般地，如果一个数列从__________起，每一项与它的__________的差都等于______________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母__________表示． 第2项 前一项 同一个常数 公差 d 新教材·知本与思辨 [研读](1)定义中强调“从第2项起”，因为第1项没有前一项． (2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征). (3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒． (4)公差可以是正数、负数、零． 新教材·知本与思辨 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列． (2)结论：那么A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式是 ________________． 3．等差数列的通项公式：以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为___________________． a＋b＝2A an＝a1＋(n－1)d 新教材·知本与思辨 [研读]由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列． 新教材·知本与思辨 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　 　) (2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．(　 　) (3)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．(　 　) (4)若a，b是方程x2＋2x－8＝0的两根，则a，b的等差中项为－2.(　 　) × √ √ × 新教材·拓展与应用 02 类型一 等差数列的通项公式及其应用 [规律方法] 等差数列通项公式的求法与应用技巧 (1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差． (2)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数． (3)通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，可把an看作自变量为n的一次函数． 类型一 等差数列的通项公式及其应用 类型一 等差数列的通项公式及其应用 B C an＝2n－13 类型一 等差数列的通项公式及其应用 类型二 等差中项的应用 类型二 等差中项的应用 类型二 等差中项的应用 类型二 等差中项的应用 类型二 等差中项的应用 3 类型二 等差中项的应用 类型三 等差数列的判断与证明 类型三 等差数列的判断与证明 [规律方法] 等差数列判定常用的两种方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列． 类型三 等差数列的判断与证明 类型三 等差数列的判断与证明 类型三 等差数列的判断与证明 1．下列数列中，不成等差数列的是(　 　) A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.000 1 C．a，a，a，a D．lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000 B 【解析】 对于A，因为从第2项起，后一项与前一项的差都是同一个常数3，所以此数列是等差数列，所以A不合题意；对于B，因为1.01－1.1＝－0.09，1.001－1.01＝－0.009，即1.01－1.1≠1.001－1.01，所以此数列不是等差数列，所以B符合题意；对于C，因为从第2项起，后一项与前一项的差都是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不合题意；对于D，数列lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000可表示为lg 2，1＋lg 2，2＋lg 2，3＋lg 2，因为从第2项起，后一项与前一项的差都是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不合题意． D D C 5．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是(　 　) A．a＝－b B．a＝3b C．a＝－b或a＝3